高考数学 章末归纳总结1课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教 A 版 · 必修5 第一章 解三角形 章末归纳总结 第一章 知识结构 专题突破 随堂应用练习知识结构解三角形 正弦定理： asinA＝ bsinB＝ csinC正弦定理的变形 abc＝sinAsinBsinCsinA＝ a2R；sinB＝ b2R；sinC＝ c2Ra＝2RsinA；b＝2RsinB；c＝2RsinC.利用正弦定理解三角形 已知两角及一边解三角形已知两边及其中一边的对角解三角形余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝a2＋c2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC 解三角形 余弦定理的推论 cosA＝b2＋c2－a22bccosB＝a2＋c2－b22accosC＝a2＋b2－c22ab利用余弦定理解三角形 已知两边及其夹角解三角形已知三边解三角形三角形面积公式：S△ABC＝12absinC＝12acsinB＝12bcsinA应用举例 测量距离问题测量高度问题测量角度问题 专题突破 一、应用正、余弦定理解三角形． 这类问题一般要先审查题设条件，进行归类，根据题目类型确定应用哪个定理入手解决． 解斜三角形有下表所示的四种情况： 已知条件 应用定理 一般解法 一边和两角(如 a，B，C) 正弦定理 由 A＋B＋C＝180°求出角A；由正弦定理求出 b 与 c； S△＝12acsinB 在有解时只有一解 两边和夹角(如a，b，C) 余弦定理 由余弦定理求出第三边 c；由正弦定理求出小边所对的角；再由 A＋B＋C＝180°求出另一角，S△＝12absinC 在有解时只有一解 三边 (a，b，c) 余弦定理 由余弦定理求出角 A、B，再利用A＋B＋C＝180°求出角 C， S△＝12absinC 在有解时只有一解 两边和其中一边的对角(如 a，b，A) 正弦定理 由正弦定理求出角 B，由 A＋B＋C＝180°求出角 C，再利用正弦定理求出 c 边，S△＝12absinC.可有两解，一解或无解. 在△ABC 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是( ) A．b＝20，A＝45°，C＝80° B．a＝30，c＝28，B＝60° C．a＝14，b＝16，A＝45° D．a＝12，c＝15，A＝120° [答案] C [解析] 解法一：A 中已知两角及一边有唯一解；B 中已知两边及夹角，有唯一解；C 中，bsinA＝8 2<14＝a