高三数学高考复习强化双基系列课件32(等差数列)课件人教版 课件VIP免费

2010 届高考数学复习强化双基系列课件 32 《等差数列》 一、概念与公式1. 定义 若数列 {an} 满足 : an+1-an=d( 常数 ), 则称 {an} 为等差数列 .2. 通项公式3. 前 n 项和公式二、等差数列的性质 1. 首尾项性质 : 有穷等差数列中 , 与首末两项距离相等的两项和相等 , 即 :特别地 , 若项数为奇数 , 还等于中间项的两倍 , 即 :a1+an=a2+an-1=a3+an-2= … =2a 中 . a1+an=a2+an-1=a3+an-2= … . an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d. Sn=na1+ = . n(a1+an) 2n(n-1)d 2 特别地 , 若 m+n=2p, 则 am+an=2ap .2. 若 p+q=r+s(p 、 q 、 r 、 sN*), 则 ap+aq=ar+as .3. 等差中项 如果在两个数 a 、 b 中间插入一个数 A, 使 a 、 A 、b 成等差差数列 , 则 A 叫做 a 与 b 的等差中项 .4. 顺次 n 项和性质5. 已知 {an} 是公差为 d 的等差数列a+b A= . 2(1) 若 n 为奇数 , 则 Sn=na 中 且 S 奇 -S 偶 = a 中 , = . S 奇 S 偶n+1 n-1 (2) 若 n 为偶数 , 则 S 偶 - S 奇 = .nd2 若 {an} 是公差为 d 的等差数列 , 则  ak,  ak,  ak 也成等差数列 , 且公差为 n2d.k=2n+1 3n k=1 nk=n+1 2n 6. 若 {an}, {bn} 均为等差数列 , 则 {man}, {mankbn} 也为等差数列 , 其中 m, k 均为常数 .三、判断、证明方法1. 定义法 ;2. 通项公式法 ;3. 等差中项法 .四、 Sn 的最值问题二次函数注 : 三个数成等差数列 , 可设为 a-d, a, a+d( 或 a, a+d, a+2d) 四个数成等差数列 , 可设为 a-3d, a-d, a+d, a+3d. 7. 若等差数列 {an} 的前 2n-1 项和为 S2n-1, 等差数列 {bn} 的前 2n-1 项和为 T2n-1, 则 = . S2n-1T2n-1anbn1. 若 a1>0, d<0 时 , 满足an≥0,an+1≤0. 2. 若 a1<0, d>0 时 , 满足an≤0,an+1≥0. 典型例题解 : 不妨设 Q>P, 则 SQ-SP=aP+1+…+aQ =- . P+Q PQ aP+1+aQ2则 SP+Q= = (P+Q)(a1+aP+Q) 2(P+Q)(aP+1+aQ) 2(P+Q)2 PQ =- . 1. 已知 , , 成等差数列 , 求证 : , , 成等差数列 .b1a1c1c a+b b c+a a b+c 2. 等差数列的前 n 项和为 Sn, 若 SP= , SQ= (PQ), 求 SP+Q ( 用 P, Q 表示 ).QPPQ3. 等差数列的前 n 项和为 Sn, 若 Sm=Sk(m≠k), 求 Sm+k. 4. 等差数列 ...