第 3 讲 解答题答题模板 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要内容．本节以著名数学家波利亚的《怎样解题》为理论依据，结合具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”． 模板 1 三角函数的单调性及求值问题 例 1 已知函数 f(x)＝cos2(x＋ π12)，g(x)＝1＋12sin 2x. (1)设 x＝x0 是函数 y＝f(x)图象的一条对称轴，求 g(x0)的值； (2)求函数 h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间． 思维启迪 (1)由 x＝x0 是 y＝f(x)的一条对称轴知 f(x0)是f(x)的最值，从而得 2x0＋π6＝kπ(k∈Z)， 即 x0＝kπ2 － π12(k∈Z)． (2)化简 h(x)＝f(x)＋g(x)为 h(x)＝Asin(ωx＋φ)或 h(x)＝Acos(ωx＋φ)的形式． (3)根据正弦或余弦函数求单调递增区间. 规范解答示例 解 (1)由题设知 f(x)＝12[1＋cos(2x＋π6)]． 因为 x＝x0 是函数 y＝f(x)的图象的一条对称轴， 所以 2x0＋π6＝kπ(k∈Z)，即 2x0＝kπ－π6(k∈Z)． 所以 g(x0)＝1＋12sin 2x0＝1＋12sin(kπ－π6)． 当 k 为偶数时，g(x0)＝1＋12sin(－π6)＝1－14＝34； 当 k 为奇数时，g(x0)＝1＋12sinπ6＝1＋14＝54. (2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝12[1＋cos(2x＋π6)]＋1＋12sin 2x ＝12[cos(2x＋π6)＋sin 2x]＋32＝12( 32 cos 2x＋12sin 2x)＋32 ＝12sin(2x＋π3)＋32. 当 2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2(k∈Z)，即 kπ－5π12≤x≤kπ＋π12(k∈Z)时， 函数 h(x)＝12sin(2x＋π3)＋32是增函数． 故函数 h(x)的单调递增区间是[kπ－5π12，kπ＋ π12](k∈Z). 构建答题模板 第一步：三角函数式的化简，一般化成 y＝Asin(ωx＋φ)＋h 的形式或 y＝Acos(ωx＋φ)＋h 的形式． 如：f(x)＝12cos(2x＋π6)＋12，h(x)＝12sin(2x＋π3)＋32. 第二步：由三角函数值求角；由角求三角函数值． 第三步：由 sin x、cos x 的单调性，将“ωx＋φ”看作一个整体，转化为解不等式问题． 第四步：明确规范表述结论． 第五步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范． 如本题中，由 x0 求 g(x0)时，由于 x0中含有变量 k，应对k ...
