第二章函数、导数及其应用第九节函数与方程 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 来 演 练 [ 备考方向要明了 ]考 什 么 了解函数零点的概念，能判断函数在某个区间上是否存在零点 .怎 么 考1. 函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点．2. 利用函数的图形及性质判断函数的零点，及利用它们求 参数取值范围问题是重点，也是难点．3. 题型以选择题和填空题为主，常与函数的图象与性质交 汇命题 .1. 函数的零点(1) 定义对于函数 y ＝ f(x)(x∈D) ，把使 成立的实数 x 叫做函数 y ＝ f(x)(x∈D) 的零点．(2) 函数的零点与相应方程的根、函数的图象与 x 轴交点间的 关系 方程 f(x) ＝ 0 有实数根函数⇔y ＝ f(x) 的图象与 有交点 ⇔ 函数 y ＝ f(x) 有 ．f(x) ＝ 0x 轴零点3 ．函数零点的判定 ( 零点存在性定理 )如果函数 y ＝ f(x) 在区间 [a ， b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数 y＝ f(x) 在区间 内有零点，即存在 c∈(a ， b) ，使得 ，这个 也就是 f(x) ＝ 0 的根．f(a)·f(b)<0(a ， b)f(c) ＝ 0c二、二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a>0) 的图象与零点的关系>0＝ 0<0二次函数 y ＝ax2 ＋ bx ＋c(a>0) 的图象与 x 轴的交点(x1,0)无交点零点个数(x1,0) ， (x2,0) 两个 一个 零个1 ．函数 f(x) ＝ ex ＋ x － 2 的零点所在的一个区间是( ) A ． ( － 2 ，－ 1) B ． ( － 1,0) C ． (0,1) D ． (1,2) 解析：由于 f(0) ＝－ 1 ＜ 0 ， f(1) ＝ e － 1 ＞ 0 ，根据函数的 零点存在性定理，知函数 f(x) 的零点在区间 (0,1) 内． 答案： C2．若函数 f(x)＝ax＋b 有一个零点是 2，那么函数 g(x)＝bx2－ ax 的零点是 ( ) A．0,2 B．0，12 C．0，－12 D．2，－12 答案： C解析： 2a＋b＝0，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)， 所以零点为 0 和－12. 3 ． ( 教材习题改编 ) 在以下区间中，存在函数 f(x) ＝ x3＋ 3x－ 3 的零点的是 ( )A ． [ － 1,0] B ． [1,2]C ． [0,1] D ． [2,3]答案： C解析：注意到 f( － 1) ＝－ 7<0 ， f(0) ＝－ 3<0 ， f(1)＝ 1>0 ， f(2) ＝ 11>0 ， f(3) ＝ 33>0 ，结合各选项知，选 C. 4．函数f(x)＝x－4x的零点个数为________． 解析：...
