第三章数列3.3 等比数列 第二课时题型 3 等比数列性质的应用 1. 等比数列 {an} 的公比为 , 前 n 项和为Sn, n∈N*. 若 S2,S4-S2,S6-S4成等比数列 , 则其公比为 ( ) A. ( )2 B. ( )6 C. D. 1313131323 解 : 设 {an} 的公比为 q, 首项为 a1. 由S2=a1+a1q, S4-S2=q2(a1+a1q),S6-S4=q4(a1+a1q), 及 S2,S4-S2,S6-S4成等比数列 , 可得其公比为 q2=( )2，故选 A. 点评：等比数列有着许多同构性质，如① {an} 是等比数列，则 {a2n} 也是等比数列，{akn+b} 也是等比数列；② Sn是等比数列 {an} 的前 n项的和，若 Sm≠0 ，则数列 Sm， S2m-Sm， S3m-S2m，…成等比数列 .13 设正项等比数列 {an} 的首项 a1= ，前 n 项和为 Sn，且 210S30-(210+1)S20+ S10=0 ，求数列 {an} 的通项公式 . 解：由已知得 210(S30-S20)=S20-S10， 即 210·q10(S20-S10)=S20-S10. 因为 an＞ 0, 所以 S20-S10≠0, 所以 210·q10=1 ， 所以 q= . 从而 an=( )n(n∈N*).拓展练习拓展练习1212 12 2. 已知等比数列 {bn} 与数列 {an} 满足bn=3an(n∈N*). (1) 若 a8+a13=m, 求 b1b2…b20; (2) 若 b3·b5=39,a4+a6=3, 求 b1b2…bn的最大值 . 解： (1) 易证得 {an} 是以 log3q 为公差的等差数列 (q 为等比数列 {bn} 的公比 ). 又 a8+a13=m ， 所以 b1b20=3a1·3a20=3a1+a20=3m， b2b19=3a2+a19=3m， b10b11=3a10+a11=3m，… 所以 b1b2…b20=(b1b20)10=310m. 题型 4 等比数列与等差数列交汇 (2) 由 b3·b5=39 ，得 a3+a5=9. 又 a4+a6=3 ， 所以 d=-3 ， a1= ，所以 于是 所以，当 n=5 时， b1b2…bn取得最大值 点评：等比数列是指数型函数，其指数的变化恰好是成等差数列变化的，即对一正项等比数列求对数后，就构成了一个新的等差数列 .27227( -1) (-3).2nan13-22221 21()(3)3 (-10 ),nnnaannb bbb bnn7523 . 已知等差数列{an},a2=9,a5=21.(1) 求数列 {an} 的通项公式；(2) 令 bn=2an，求数列 {bn} 的前 n 项和 Sn. 解： (1) 设数列 {an} 的公差为 d.依题意得方程组 解得所以数列 {an} 的通项公式为 an=4n+1. (2) 由 an=4n+1 ，得 bn=24n+1，所以数列 {bn} 是首项为 b1=25, 公比 q=24的等比数列 ,于是得数列 {bn} 的前 n 项和拓展练习拓展练习119,421adad...
