§2 坐标系与参数方程 真题热身 1．(2011·陕西)在直角坐标系 xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 A，B 分别在曲线 C1： x＝3＋cos θ，y＝4＋sin θ(θ 为参数)和曲线 C2：ρ＝1 上，则 AB 的最小值为________． 解析 C1：(x－3)2＋(y－4)2＝1，C2：x2＋y2＝1， ∴两圆心之间的距离为 d＝ 32＋42＝5. A∈曲线 C1，B∈曲线 C2，∴（|AB|）min＝5－2＝3. 3 2．(2010·广东)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线 ρ＝2sin θ 与 ρcos θ＝－1 的交点的极坐标为________． 解析 曲线 ρ＝2sin θ 化为直角坐标系方程为 x2＋y2－2y＝0. 由 ρcos θ＝－1 可化为 x＝－1.将 x＝－1 代入 x2＋y2－2y＝0 得 x＝－1，y＝1，因此交点的直角坐标为(－1,1)，化为极坐 标为2，3π4 . 2，3π4 考点整合 1.直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半 轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长 度单位. 设 M 是平面内的任意一点，它 的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)， 则 x＝ρcos θy＝ρsin θ， ρ2＝x2＋y2tan θ＝yx(x≠0). 2．直线的极坐标方程 若直线过点 M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为 α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点：θ＝θ0 和 θ＝π－θ0； (2)直线过点 M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a； (3)直线过 M(b，π2)且平行于极轴：ρsin θ＝b. 3．圆的极坐标方程 若圆心为 M(ρ0，θ0)，半径为 r 的圆方程为：ρ2－2ρ0ρcos(θ －θ0)＋ －r2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点，半径为 r：ρ＝r； (2)当圆心位于 M(r,0) ，半径为 r：ρ＝2rcos θ； (3)当圆心位于 M(r，π2)，半径为 r：ρ＝2rsin θ. 204．直线的参数方程 过定点 M(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为 x＝x0＋tcos α，y＝y0＋tsin α(t 为参数)． 5．圆的参数方程 圆心在点 M(x0，y0)，半径为 r 的圆的参数方程为 x＝x0＋rcos θ，y＝y0＋rsin θ(θ 为参数，0≤θ≤2π)． 6．圆锥曲线的参数方程 (1)椭圆x2a2＋y2b2＝1 的参数方程为 x＝acos θy＝bsin θ(θ 为参数)． (2)双曲线x2...
