高中数学 函数的极值与导数优质课件(选修1 1) 课件VIP免费

1.极值点与极值 (1)极小值点与极小值 如图，函数 y＝f(x)在点 x＝a 的函数值 f(a) 比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都小， f′(a)＝0；而且在点 x＝a 附近的左侧 ，右 侧 ，则把点 a 叫做函数 y＝f(x)的极小值点，f(a) 叫做函数 y＝f(x)的极小值. f′(x) ＜ 0 f′(x) ＞ 0 (2)极大值点与极大值 如图，函数 y＝f(x)在点 x＝b 的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点 x＝b 的左侧 ，右侧 ，则把点 b 叫做函数 y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数 y＝f(x)的极大值. 、 统称为极值点， 和 统称为极值. 2.求函数 y＝f(x)的极值的方法 解方程 f′(x)＝0，当 f′(x0)＝0 时： (1)如果在 x0 附近的左侧 f′(x)＞0，右侧 f′(x)＜0，那么f(x0)是 . (2)如果在 x0 附近的左侧 f′(x)＜0，右侧 f′(x)＞0，那么f(x0)是 . f′(x) ＞ 0 f′(x) ＜ 0 极大值 点 极小值点 极大值 极小值 极大值极小值探究点一 函数的极值与导数的关系 问题 1 如图观察，函数 y＝f(x)在 d、e、f、g、h、i 等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y＝f(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，y＝f(x)的导数的符号有什么规律？ 答案 以 d、e 两点为例，函数 y＝f(x)在点 x＝d 处的函数值 f(d)比它在点 x＝d 附近其他点的函数值都小，f′(d)＝0；在 x＝d 的附近的左侧 f′(x)<0，右侧 f′(x)＞0.类似地，函数 y＝f(x)在点 x＝e 的函数值 f(e)比它在 x＝e 附近其他点的函数值都大，f′(e)＝0；在 x＝e 附近的左侧 f′(x)>0，右侧 f′(x)<0. 结论 问题 1 中点 d 叫做函数 y＝f(x)的极小值点，f(d)叫做函数 y＝f(x)的极小值；点 e 叫做函数 y＝f(x)的极大值点，f(e)叫做函数 y＝f(x)的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值. 问题 2 函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗？ 答案 函数的极大值与极小值并无确定的大小关系，一个函数的极大值未必大于极小值；在区间内可导函数的极大值或极小值可以不止一个. 问题 3 若某点处的导数值为零，那么，此点一定是极值点吗？举例说明. 答案 可导函数的极值点处导数为零，但导数值为零的点不一定是极值点.可导函数 f(x)在 x0 处取得极值的充要条件是 f′(x0)＝0 且在 x0 两侧 f′(x)的...