28.4 垂径定理复习：• 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线• 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴• 是什么？你能找到多少条对称轴？ABCDMO如图 AB 是⊙ O 的一条弦，作直径CD ，使 CDAB⊥，垂足为 M 。1. 此图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？2. 你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。AM=BMAC=BCAD=BD• 已知：①弦 AB 与 CD 垂直 ②直线 CD 过圆心• 可得：• ③ AM = BM • ④ AC = BC• ⑤ AD = BD • 简单地称为：已知垂直得平分。ABCDMO从上面的探究中可得：导出定理：一条直线若满足：① 过圆心 ②垂直于弦 则可推出：③ 平分弦④ 平分弦所对的优弧⑤ 平分弦所对的劣弧简称：知二得三这就是垂径定理。垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧ABCDMO垂径定理从上面的垂径定理还可以得到如下结论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。OABCDMO• 例 1. 如图，如果 AB 为⊙ O 的直径，弦 CDAB⊥，垂足为 E ，那么下列结论中，错误的是（ ）。• A. CE=DE B. 弧 BC= 弧 BD• C. BAC= BAD D.AC>AD∠∠ABODCD• 例 2. 如图， CD 为直径， ABCD⊥于 E ，DE=8 ， CE=2cm, 则 AB=____.ABCDEO88253OAB常用辅助线：• 1. 见弦作垂径（垂直于弦的直径） .• 2. 见弦作弦心距 .• 3. 连半径（ OA 或 OB ）成为直角三角形，用直角三角形性质来解题 .ECD本节课小结：• 垂径定理是解决有关弦及弧的问题的依据，见弦作垂径、见弦作弦心距、连半径是几种重要的辅助线。• 定理中弦的中点，弦所对的两条弧的中点都集中在“垂直于弦的直径”上，圆的弦又关于这条直径所在的直线对称，体现了数学的和谐美。课后练习：• 1. 圆的半径为 5 ，圆心到弦 AB 的距离为 4 ，则 AB=____.• 2.O⊙的半径为 OC 为 6cm ，弦 AB 垂直平分 OC ，则 AB=_____ AOB=_____.∠ 6ABOCE6√3120作业作业：课本习题：课本习题 AA 组组
