• ● 基础知识• 一、比较法• 比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它可分为 、 ．• 1 ．作差法• ① 理论依据： a>b⇔ ；• a0a － b<0a － b ＝ 0作差变形判断符号•2 ．作商法•① 要证 A>B(B>0) ，只要证 ； •要证 A0) ，只要证 . •② 证明步骤： ―→ ―→ ．•常用变形方法：一是配方法，二是分解因式．作商变形判断与 1 的关系• 二、分析法• 从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的• ，直至所需条件被确认成立，就断定求证的不等式成立，这种证明方法叫分析法．分析法的思想“是• ” ：即从求证的不等式出发，探求使结论成立的充分条件，直至已成立的不等式．•“采用分析法证明不等式时，常用 ”的符号，有“时，若为充要条件时，也常用 ”的符号．证明“…………”过程常表示为 要证只要证．充分条件执果索因⇐⇔• 三、综合法• 所谓综合法，就是从 和已经证明过的基本不等式和不等式的 推导出所要证明的不等式成立，可简称为 ．• 在使用综合法证明不等式时，要注意基本不等式的应用．题设条件由因导果性质•常用的基本不等式有：•(1) 若 a ， b∈R ，则 a2 0 ， |a| 0 ， (a±b)2 0 ， a2±2ab＋ b2 0.•(2) 若 a ， b∈R ，则 a2＋ b2 2ab( 当且仅当 时取等号 ) ， ≥ ab( 当且仅当 时取等号 ) ；若 a ＋ b ＞ 0 ，且ab≠0 ，则 ( 当且仅当 a ＝ b 时取等号 ) ； a2＋ b2＋ c2≥ ( 当且仅当 时取等号 ) 等． ≥≥≥≥≥a ＝ ba ＝ b≥ab ＋ bc ＋ aca ＝ b ＝ c• (3) 若 a ， b∈R ＋，则 ≤ • (4) 若 ab ＞ 0 ，则 2. • (5)||a| － |b||≤ ≤ .• 应用上述基本不等式时，一要注意条件 ；二要注意不等式 的条件．• 常用不等式：若 a ， b ， m ＞ 0 ，且 a ＜ b ，≥|a±b||a| ＋ |b|a ， b 的符号等号成立• ● 易错知识• 不等式的性质用错．• 1 ． a 、 b 是正数，求证： • 解题思路：• 注：错解： a2＋ b2≥2ab ， a ＋ b≥2 • ● 回归教材• 1 ．若 a ＞ b ， m ＞ 0 ，则下列不等式恒成立的是( )• A ． (a ＋ m)2＞ (b ＋ m)2• C ． (a － m)3 ＞ (b － m)3• D ． ...
