第三节等比数列考纲点击1. 理解等比数列的概念 .2. 掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式 .3. 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题 .4. 了解等比数列与指数函数的关系 .热点提示1. 以定义及等比中项为背景，考查等比数列的判定 .2. 以考查通项公式、前 n 项和公式为主，同时考查等差、等比数列的综合应用 .3. 以选择、填空的形式考查等比数列的性质 .等比数列定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列 .通项公式an ＝ 前 n项和公式Sn ＝ a1(1－qn)1－q＝a1－anq1－q (q≠1)na1 (q＝1) 1 、等比数列a1qn － 1等比中项设 a ， b 为任意两个同号的实数，则a ， b 的等比中项 G ＝ ± .性质.(1) 若 am ， an 是公比为 q 的等比数列的任意两项，则 an ＝ .(2) 设 m ， n ， k ， l∈N* 且 m ＋ n ＝ k＋ l ，则 .(3) 设等比数列 {an} 的公比为 q ，则数列{a2n} 仍为等比数列，公比为 .(4) 设等比数列 {an} 的公比为 q ，则ak ， ak ＋ m ， ak ＋ 2m ，… (k ， m∈N*) 仍为等比数列，公比为 .ab am·qn － mam·an ＝ ak·al.q2qm性质.(5) 设等比数列 {an} 的公比为 q ，则数列{kan}(k 为常数 ) 仍为等比数列，公比为 .(6) 设数列 {an} ， {bn} 为等比数列，公比分别为 q1 ， q2 ，则 {an·bn} 也为等比数列，公比为 qq1q2b2=ac 是 a,b,c 成等比的什么条件？提示： b2=ac 是 a,b,c 成等比的必要不充分条件， 当 b=0,a,c 至少有一个为零时， b2=ac 成立，但 a,b,c 不成等比，反之，若 a,b,c 成等比，则必有 b2=ac.2 ．等比数列项的取值及变化(1) 等比数列 {an} 中，公比 q≠0 ， an≠0.(2) 设等比数列 {an} 中， a1 ＞ 0 ，则当公比 q∈ 时，数列 {an} 为递增数列；当公比 q∈ 时，数列 {an}为递减数列．(3) 设等比数列 {an} 中， a1 ＜ 0 ，则当公比 q∈ 时，数列 {an} 为递增数列；当公比 q∈ 时，数列 {an} 为递减数列．(4) 设等比数列 {an} 中，若公比 q ＜ 0 ，则该数列各项之间的符号关系为一正一负或一负一正．(1∞，＋)(0,1)(0,1)(1∞，＋)1 ．设 a1 ＝ 2 ，数列 {an ＋ 1} 是以 3 为公比的等比数列，则 a4 的值为 ( )A ．...
