章 末 归 纳 整 合知识网络1 ．不等式的基本性质不等式的性质是不等式理论的基础，在应用不等式性质进行论证时，要注意每一个性质的条件，不要盲目乱用或错用性质，特别是乘法性质容易用错，要在记忆基础上加强训练，提高应用的灵活性．2 ．一元二次不等式的解法及其应用要点归纳一元二次不等式的解集可以通过两种方法求解，第一种方法是结合该一元二次不等式所对应的二次函数图象给出，第二种方法是将原不等式转化求与它同解的一元一次不等式组的交集去解决．第一种方法意在让我们通过函数图象了解一元二次不等式与相应的一元二次函数、一元二次方程的联系，充分注重数形结合，得出一般的一元二次不等式解集，它适用于任何一元二次不等式．对于这种方法一定要有深刻的认识与体会，要从图象上真正把握其内在的本质，自己找出不等式解所对应的区间．第二种方法意在说明一元二次不等式对于形如x－ax－b>0 的分式不等式，可转化为与它同解的一元二次不等式(x－a)(x－b)>0 去解，它是化归思想的体现，即化分式不等式为一元二次不等式．化一元二次不等式为一元一次不等式组去解的思想方法． 3．基本不等式a＋b2 ≥ ab(a、b 为正数)及应用 (2) 最大 ( 小 ) 值定理：两个正数的和为定值时积有最大值，积为定值时和有最小值．要通过自己的思考与尝试加深对均值不等式最大( 小 ) 值定理的正确理解，在使用均值不等式与最大 ( 小 )值定理求某些函数的最值时，要特别注意定理成立的条件是否具备，如均值不等式中的三个条件“一正，二定，三相等”缺一不可．(1)基本不等式：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即 ab≤a＋b2 (a，b>0)； 在公式 a2＋b2≥2ab 以及算术平均数与几何平均数 ab≤a＋b2 (a，b>0)的定理中，要注意以下两点： ①a2＋b2≥2ab 和 ab≤a＋b2 (a，b>0)成立的条件是不同的：前者只要求 a，b 都是实数，而后者则要求 a，b 都是正数． ②这两个公式都是带有等号的不等式，因此对其中的“当且仅当……时取‘＝’号”这句话的含义要搞清楚．如在 ab≤a＋b2 (a，b>0)中，当 a＝b时取等号，其含义就是：a＝b⇒ a＋b2 ＝ ab. 仅当 a＝b 时取等号，其含义就是：a＋b2 ＝ ab⇒ a＝b. (3) 利用基本不等式求实际问题中最值的一般步骤① 认真分析理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；② 建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值...
