高一数学两角和与差的余弦 苏教版 课件VIP免费

两角和与差的余弦 点点 QQ 在半径为在半径为 11 的圆的圆 PP 上运动的同时，上运动的同时，圆心圆心 PP 又在另一个半径也为又在另一个半径也为 11 的圆的圆 OO 上运动，上运动， OO为定点，为定点， PP ，， QQ 两点的初始位置如图所示，其中两点的初始位置如图所示，其中OPQP⊥OPQP⊥，且，且 PP ，， QQ 两点以相同的角速度逆时针两点以相同的角速度逆时针方向运动方向运动 ..若∠若∠ POx=x,POx=x, 探求：探求： Q 点的坐标下一页设向量 aa ＝ (cos75°,sin75 °), 向量 bb=(cos15 °, sin15 °), 试分别计算 aa·bb=|aa||bb|cosθ 及 aa·bb=x1x2+y1y2.比较两次计算的结果，你能发现什么？ ( 必修 4 P83 ，15 )OyxBABAaa·bb=|aa||bb|cos(75°-15°) =cos(75°-15°)aa·bb=x1x2+y1y2 =cos75°cos15°+sin75°sin15°∴cos(75°-15°) =cos75°cos15°+sin75°sin15°αβααααααββββββ想一想 : 以上过程中 α- β应满足什么条件 ?|P1P4|=|P2P3|P2P4-P3∠P2OP3=α+βyxOP11P1yxOP21探究：探究：两角和的余弦公式的证明两角和的余弦公式的证明∠P1OP4=α+βP1 （ 1 ， 0 ） P4(cos(α+β),sin(α+β)) P2(cosα,sinα) P4(cos(-β),sin(-β))coscoscossinsin+ 化简，得：2222cos(α+β)-1+sin (α+β)cosα-cosβ+ sinα+sinβ即：两角和与差的余弦公式cosososissnincc.C  （）简记：α 、 β 是任意角α 、 β 是任意角α 、 β 是任意角α 、 β 是任意角用 -β 代替βcosososininssc.c+C   （）简记：cososoccisissnn 1. 若用特殊角分别代替公式中 α 、 β ，你会求哪些非特殊角的余弦值呢？ 453030304545222cos()sin22. 在公式 中，若 β 固定 , 用 代替 α,你将发现什么结论？ 2C  （）〖数学运用〗cos()coscossinsincos()coscossinsin2331sincos,3252cos 例 已知=,(, ),=-,(),求( + )的值.2 cos58 sin37sin122 sin53 ;（ ）思考：在上例中，你能求出 的值吗？sin()〖数学运用〗1 cos24 cos36cos66 cos54 ;（ ）例 2 化简3 cos()cos()sin()sin().（ ）( cos24 cos36sin24 sin36 )( cos58 cos53sin58 sin53 )〖回顾小结〗向量C (α-β)C (α+β)以 -β 代 β 求 cos15° 等赋值诱导公式及其它α 、 β 任意角三角数量积1 、必做题： P96 习题（ 2 ）（ 3 ）（ 4)2 、选做题： P96 习题（ 5 ）（ 6 ）3 、探究题：你还能找出两角和与差的余弦公式的其它证法吗？〖课外作业〗