掌握一些简单数列的求和方法第 15 课时 数列求和•1 ．公式法：直接应用等差数列，等比数列的前 n 项和公式，以及正整数的平方和公式、立方和公式等进行求和．•2 ．倒序相加 ( 乘 ) 法：如果一个数列满足与首末两项等距离的两项之和 ( 积 ) 为一定值，可采用推导等差数列前 n 项和的方法进行求和．•3 ．错位相减法：若数列 {an} 为等差数列，数列 {bn} 为等比数列，则数列 {anbn}可采用推导等比数列前 n 项和的方法进行求和．•4 ．裂项相消法：例如若数列 {an} 为等差数列， d 为等差数列的公差，•Sn ＝＋，其中，•则 Sn 采用 裂项相消法进行计算．•5 ．常见求和公式•12 ＋ 22 ＋ 32 ＋…＋ n2 ＝ n(n ＋ 1)·(2n ＋ 1) ；•13 ＋ 23 ＋ 33 ＋…＋ n3 ＝ [ n(n ＋ 1)]2•1 ．在等比数列 {an}(n∈N*) 中，若 a1 ＝ 1 ， a4 ＝，则该数列的前 10 项和为( )• • •答案： B•2 ．数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，若 an ＝，则 S5等于 ( )答案： B•3. 设 f(n) ＝ 2 ＋ 24＋ 27＋ 210＋…＋ 23n ＋ 10(n∈N) ，则 f(n) 等于 ( )•A. (8n－ 1) B. (8n ＋ 1－ 1) C. (8n ＋ 3－ 1) D. (8n ＋ 4－ 1)•解析： f(n) ＝ 2 ＋ 24＋ 27＋ 210＋…＋ 23n ＋ 10＝ (8n ＋ 4－ 1) ．•答案： D•4 ．若数列 {an} 的通项公式为 an ＝ 4n － 1 ， bn ＝，则数列 {bn} 的前 n项和是 ( )•A ． n2 B ． n(n ＋ 1) C ． n(n ＋ 2) D ． n(2n ＋ 1)•解析： a1 ＋ a2 ＋…＋ an ＝ ＝ 2n2 ＋ n ，则 bn ＝2n ＋ 1 ，因此b1 ＋ b2 ＋…＋ bn ＝ ＝ n2 ＋ 2n.•答案： C• (1) 若数列 {an}{bn} 成等差或等比数列，则可利用公式求数列 {an±bn} 的前 n 项和．•(2) 对通项是类似于 an ＝类型的数列可利用裂项相消法求数列{an}的前 n 项和．•(3) 若数列 {an} 成等差， {bn} 成等比，可利用错位相差法求数列 {anbn} 的前 n 项和．•【例 1 】根据下列数列的通项公式，求数列 {an} 的前 n 项和 Sn.• (1)an＝ ；• (2)an＝ n(n ＋ 1) ；• (3)an＝ ；• (4)an＝ n·2n；• (5)an＝ an(an－ 1) ．•(2)an ＝ n(n ＋ 1) ＝ n2 ＋ n ，∴ Sn ＝ a1 ＋ a2 ＋…＋ an ＝ (12 ＋ 1) ＋ (22 ＋ 2...
