一轮复习讲义一轮复习讲义抛物线1．抛物线的概念 平面内到一个定点 F 和一条定直线 l(F 不在 l 上)的距离 的点的轨迹叫做抛物线．定点 F 叫做抛物线的 ， 定直线 l 叫做抛物线的 ． 忆 一 忆 知 识 要 点相等 焦点 准线 2．抛物线的标准方程与几何性质 y2＝2px (p>0) y2＝－2px (p>0) x2＝2py (p>0) x2＝－py (p>0) 标准 方程 p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离 图形 要点梳理顶点 O(0,0) 对称轴 y＝0 x＝0 焦点 Fp2，0 F－p2，0 F0，p2 F0，－p2 离心率 e＝1 准线方程 x＝－p2 x＝p2 y＝－p2 y＝p2 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 忆 一 忆 知 识 要 点要点梳理[难点正本 疑点清源] 1．抛物线的定义实质上给出了一个重要的内容：可将抛物 线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简． 2．抛物线方程中，字母 p 的几何意义是抛物线的焦点 F 到 准线的距离，p2等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益． 3．求抛物线方程时，要依据题设条件，弄清抛物线的对称 轴和开口方向，正确地选择抛物线标准方程． 例 1 如图，已知抛物线 y2＝2px (p>0)的焦点为 F， A 在抛物线上，其横坐标为 4，且位于 x 轴上方， A 到抛物线准线的距离等于 5.过 A 作 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B，OB 的中点为 M. (1)求抛物线方程； (2)过 M 作 MN⊥FA，垂足为 N，求点 N 的坐标． 抛物线的标准方程及几何 性质由抛物线的定义和已知易求出 p，即得抛物线方程．再由 直线 FA 和 MN 的方程求得 N 点坐标． 解 (1)抛物线 y2＝2px (p>0)的准线为 x＝－p2， 于是 4＋p2＝5，∴p＝2. ∴抛物线的标准方程为 y2＝4x. (2)由(1)得点 A 的坐标是(4,4)， 由题意得 B(0,4)，M(0,2)， F(1,0)，∴kFA＝43. MN⊥FA，∴kMN＝－34. 则 FA 所在直线的方程为 y＝43(x－1)． MN 所在直线的方程为 y－2＝－34x. 解方程组 y＝43(x－1)y－2＝－34x，得 x＝85y＝45.∴N85，45 . (1)求抛物线的标准方程常采用待定系数法，未知数只有 p，可利用题中已知条件确定 p 的值．注意到抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量． (2)涉及抛物...
