平方差公式因式分解的教学案例 一、教学目标: 1、理解运用平方差公式进行因式分解的意义。2、能正确运用提公因式法和平方差公式进行较复杂的因式分解。二、教学重点:用平方差公式进行因式分解。三、教学难点:把多项式进行必要的变形,灵活运用平方差公式分解因式。四、教学过程: 1、复习引入: 师:我们学习了整式乘法中的平方差公式是什么样的? 生 1:两个数的和与这两个数的差的积等于两数的平方差。 师:用字母怎么表示平方差公式? 生 2:(a + b)(a – b)= a2– b2 师:我们把平方差公式反过来就是怎么样的?生 3:两数的平方差等于两个数的和与这两个数的差的积即:a2– b2 =(a + b)(a – b)2、合作探究:(1)师生共同研究书本上 116 页 例 3分析:先观察多项式的各项,不能直接运用平方差公式因式分解时,根据公式的特征,把各项改写整式的平方的形式,在运用平方差公式因式分解。(2)书上 116 页 例 4因式分解时,先观察多项式各项有无公因式,如有先提公因式,再进一步因式分解。3、基础巩固:(1)下列多项式可以用平方差公式因式分解吗? ①x2-y2 ②x2+y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2 ⑤64-a2 ⑥4x2-9y2根据平方差公式的特点:两数平方的差,来做判断,进一步巩固运用平方差公式因式分解。(2)因式分解:①x2-4y2 ②-9a2+4b2 ③x4-1 ④ -0.25a2+9学生演板后,请学生订正。因式分解一定要分解每个因式不能再分解为止。4、能力提升:(1)因式分解:① 2x2 -32 ②-x4+x2 y2 ③(a+b) 2 -4a2 ④16(a-b) 2 -9(a+b) 2 归纳:因式分解时,先观察多项式能否提公因式,如有,能提先提,再明确公式中的 a,b 具体题目中分别代表什么,最后套用公式。(2)在实数范围内分解因式: ①4x2 -3 ②x4-4注意:因式分解一定要分解每个因式不能再分解为止。5、课堂小结:今天学习了因式分解的什么方法?有什么收获?通过课堂小结,回顾本节新课学习内容及方法。6、课堂检测:(1)因式分解:①4x2-y2 ②a3-ab2 ③a2 (a-b)+b2 (b-a) ④(a+b) 2-(a-b)2 通过课堂检测环节,及时了解学生课堂学习情况,查漏补缺,找出问题,解决问题,使学生能力得到提升。