第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角第 2 课时 直角三角形的判定与性质2018 秋季数学 八年级 上册• R 直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角 . 自我诊断 1. 在△ABC 中，∠A＝36°，∠C 是直角，则∠B＝ . 直角三角形的判定 有两个角互余的三角形是 . 互余 54° 直角三角形 自我诊断 2. 已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC 为( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 易错点：在求与高有关的问题时忽略三角形的形状而漏解． 自我诊断 3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则这个等腰三角形的顶角度数为 . C 60° 或 120° 1．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B 的度数( ) A．50° B．60° C．30° D．40° D 2．下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝4∶9∶5；③12∠A＝45°－12∠B；④∠A＝∠B－∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．如图，AB、CD 相交于点 O，AC⊥CD 于点 C，若∠BOD＝38°，则∠A等于 . D 52° 4．如图，点 E 是△ABC 中 AC 边上的一点，过 E 作 ED⊥AB， 垂足为 D.若∠1＝∠2，则△ABC 是直角三角形吗？为什么？ 解：△ABC 是直角三角形，∵DE⊥AB，∴∠A＋∠1＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠A＋∠2＝90°，∴△ABC 为直角三角形． 5．如图，直线 a∥b，AC⊥AB，AC 交直线 b 于点 C，∠1＝60°，则∠2 的度数是( ) A．50° B．45° C．35° D．30° D 6．如图所示，AB⊥EF 于点 B，CD⊥EF 于点 D，∠1＝∠F＝45°，那么与∠FCD 相等的角有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．如图，AC⊥OB，BD⊥AO，若∠B＝50°，则∠A＝ . 8．在△ABC 中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC 的形状为 . D 50° 直角三角形 9．如图所示，在△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E. (1)∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD 的大小； (2)若∠B＜∠C，则 2∠EAD 与∠C－∠B 是否相等？若相等，请说明理由． 解：(1)∵∠B＝30°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°. ∵AE平分∠BAC, ∴ ∠EAC＝∠BAE＝40°.∵AD 是△ADC 的高，∠C＝70°，∴∠DAC＝90°－∠C＝20°.∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝40°－20°＝20°； (2)相等，理由如下：∵∠C＝90°－∠DAC，∠B＝90°－∠BAD，∴∠C－∠B＝∠BAD－∠DAC.又∵∠BAD＝∠EAD＋∠BAE，∠DAC＝∠EAC－∠EAD，∠BAE＝∠EAC，∴∠C－∠B＝∠EAD＋∠BAE－(∠EAC－∠EAD)＝2∠EAD.
