§13.1 导数的概念及基本运算 导数的概念及基本运算考点探究 · 挑战高考考向瞭望 · 把脉高考双基研习 · 面对高考课时闯关 · 决战高考13.1双基研习 · 面对高考基础梳理基础梳理1．函数的概念及意义 (1)导数的定义：函数 y＝f(x)的导数 f′(x)，就是Δx→0 时，函数的增量 Δy 与自变量的增量 Δx的比ΔyΔx无限趋近的值． (2)导数的几何意义：函数 y＝f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)，就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，y0)处的切线的_______ 斜率．(3) 导数的物理意义：函数 s ＝ s(t) 在点 t0 处的导数 s′(t0) ，就是物体的运动方程为 s ＝ s(t) 在时刻 t0时的 _____ 速度 v. 即 v ＝ s′(t0) ．2 ．导函数如果函数 f(x) 在开区间 (a ， b) 内每一点可导，就说 f(x) 在开区间 (a ， b) 内可导．对于开区间(a ， b) 内每一个确定的 x0 ，都对应着一个确定的导数 f′(x0) ，这样就在开区间 (a ， b) 内构成一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a ， b) 内的 ________ ，记作 f′(x) 或 y′.导函数瞬时3．求导数的方法 (1)常用的导数公式： C′＝0(C 为常数)， (xm)′＝__________(m∈Q)． (2)导数的运算法则： (u±v)′＝______， (C·u)′＝______(C 为常数)． m·xm － 1u′±v′C·u′思考感悟1 ．函数 f(x) ＝ x2 的导数与 f(x) ＝ x2 ，在 x＝ 0 处的导数 f′(0) 一样吗？提示：不一样． f′(x) ＝ 2x ，而 f′(0) ＝ 0.2 ． y ＝ x3 在原点处存在切线吗？提示：存在． y ＝ x3 在 x ＝ 0 处的导数为 0 ，即在原点处的切线的斜率为 0. 故切线为 x 轴．课前热身课前热身1 ． ( 教材改编 ) 函数 y ＝ x2 的图象在点 (1,1) 处的切线斜率为 ( )A ． 2 B ．－ 2C ． 1 D ．－ 1答案： A2 ．若对任意 xR∈， f′(x) ＝ 4x3 ， f(1) ＝－ 1 ，则 f(x) 是 ( )A ． f(x) ＝ x4 B ． f(x) ＝ x4 － 2C ． f(x) ＝ 4x3 － 5 D ． f(x) ＝ x4 ＋ 2答案： B3．质点运动方程为 s＝－12t2＋1，则质点在 t＝2时的速度为( ) A．0 B．1 C．－2 D．2 4．设曲线 y＝ax2 在点(1，a)处的切线与直线 2x＋y－6＝0 垂直，则 a＝________. 5．若函数 f(x)＝(x＋1)2(x－1)，则 f′(2)＝________. 答案： C答案：14 答案： 15考...
