第第 55 讲 平面向量及其应用讲 平面向量及其应用第５讲 │ 平面向量及其应用主干知识整合第５讲 │ 主干知识整合 1．平行向量 ①概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量． ②表示方法：如果 a、b、c 是非零向量且方向相同或相反(向量所在的直线平行或重合)，则可记为 a∥b∥c. ③注意点：任一向量都与它自身是平行向量，并且规定：零向量与任一向量是平行向量． 第５讲 │ 主干知识整合 2．共线向量 ①概念：共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反，其所在直线可以平行也可以重合． ②含义：“共线”的含义不是平面几何中“共线”的含义．实际上，共线向量有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．因此，任意一组共线向量都可以移到同一条直线上． ③关于两向量共线的判定：对于两非零向量 a，b，如果存在 λ，使 a＝λb(λ∈R)，那么 a∥b；反之，如果两向量平行，且 b≠0，那么 a＝λb.这里的“反之”中，没有指出 a是非零向量．这就是说 a＝0 时，与 λb 的方向规定为平行． 第５讲 │ 主干知识整合 3．相等向量 ①概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量． ②识别依据：两个向量只有当它们的模相等，同时方向又相同时，才能称它们相等．如 a＝b，就意味着|a|＝|b|，且 a 与 b 的方向相同． ③理解拓展：由向量相等的定义可以知道，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以平行移动的，都可以用同一条有向线段表示，因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点． 第５讲 │ 主干知识整合 4．平行向量、共线向量、相等向量三者的异同点 ①共线向量即为平行向量； ②共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量． 第５讲 │ 主干知识整合 5．向量的数量积 ①已知两个向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．两个非零向量垂直的充要条件：a⊥b⇔ a·b＝0⇔ x1x2＋y1y2＝0. ②求向量的夹角可用公式：cosθ＝cos〈a，b〉＝ a·ba ·b ＝x1x2＋y1y2x21＋y21· x22＋y22 . 当且仅当两个非零向量 a 与 b 同方向时，θ＝0°，当且仅当 a 与 b 反方向时 θ＝180°，同时 0 与其他任何非零向量之间不谈夹角这一问题． ③设 a＝(x，y)，则|a|2＝x2＋y2 或|a|＝ x2＋y2，对于求模有时还运用平方法． 要点热点探究第５讲 │ 要点...
