“船有触礁的危险吗？” 教学设计银川十五中 李艳君一． 教学目标：1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用。2、能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关的计算，并能进一步对结果的意义进行说明，发展数学应用意识和解决问题的能力。二、教学重点：能够把实际问题转化为数学问题，发展数学应用意识和解决问题的能力。三、教学难点：探索船是否有触礁危险的过程，如何把实际问题转化为数学问题。四、教材与学生分析：本节选取了一些现实生活中的题材，让学生进一步经历用三角函数解决问题的过程，提高应用所学知识解决问题的能力。五、教学过程设计：（一）情景导入：1、为打捞一失事飞机上的黑匣子，潜水员在 A 处以每小时 8 海里的速度向正东方向划行，在 A 处测得黑匣子 B 在北偏东 60 度的方向，半小时后到达 C 处，测得 B 在北偏东 30 度的方向，问潜水员继续向东划行时,距 B 的最近距离是多少?（精确到 0.1m）（1）学生画图，讨论解决问题的方法，板演（2）不同解法中归纳出一般解法（二）探究海中有一个小岛 A，该岛四周 10 海里内有暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在 A 岛南偏西 55°的 B 处，往东行驶 20 海里后到达该岛的南偏西 25°的 C 处。之后，货轮继续向东航行。你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎样想的？与同伴交流。（1）解答上述问题首先需用弄清题意，画出图形。找出解决问题的突破点，讲清为什么这样做的道理。（2）实际问题，转化为数学问题（3）写出解题过程（三）联想（1）在“黑匣子”问题中，已知∠A，∠ BDC 及 AD，就可求 BC，你能由此联想，构造出生活中的其他问题吗？（2）图中，若已知∠A，∠ BDC 和 BC 边，你还能求出那些量？（3）图中，若已知∠A，∠ BDC 和任意一线段，你能求其他线段吗？（四）拓展、提高1、做一做某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角由 40°减至 35°，已知原ABC北东ABCD楼梯长为 4 米，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到 0.01 米）关注学生如何把实际问题转化为数学问题，是否能正确画出示意图。关键要明白，调整前后楼梯的高度是一个不变量。先引导学生画出图形，然后再解答2、随堂练习：课本 22 页 1、2 题（五）课堂小节1、本节课你学到了什么？2、如何把实际问题转化为数学问题？3、在转化的时候应注意什么？（六）...
