第十一章 三角形专题强化二 探索与三角形有关的夹角2018 秋季数学 八年级 上册• R 强化角度 1 求三角形内外角平分线的夹角 1．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点 P，∠P 与∠A有什么数量关系
①写出探究过程： 解：∠P＝12∠A
由∠2 是△BPC 的外角，得∠P＋∠1＝∠2
因为 BP 是∠ABC的平分线，CP 是∠ACB 的外角平分线，所以∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ACD，由∠ACD 是△ABC 的外角，得∠ACD＝∠ABC＋∠A，所以∠2＝12(∠ABC＋∠A)，所以∠P＝∠2－∠1＝12(∠ABC＋∠A)－12∠ABC＝12∠A
②探究归纳：即三角形一个内角的平分线和另一个角的外角平分线所夹的角等于
③模型应用：如图，在△ABC 中，若∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点 D，∠A＝50°，则∠D＝ ，若∠2 与∠1 的角平分线交于 E，则∠E＝
第三个角的一半 25° 12
5° 2．如图，在△ABC 中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点 E 在 BC 的延长线上，∠ABC 的平分线 BD 与∠ACE 的平分线 CD 相交于点 D，连接 AD，下列结论中不正确的是( ) A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DOA＝95° B 强化角度 2 求三角形高线的夹角 3．在△ABC 中∠C≠90°，高 BD 和 CE 所在的直线交于 H，求∠BHC 与∠A 有什么关系． ①写出探究过程： 解：∠BHC＋∠A＝180°或∠BHC＝∠A
当△ABC 为锐角三角形时，如图①， ∵CE⊥AB，∴∠ABD＋∠EHB＝90°，∵BD⊥AC，∴∠ABD＋∠A＝90°，∴∠A＝∠BHE，∵∠BHC 与∠BHE 互补，∴∠BHC 与∠A 互补；当△ABC 为钝角三角形时，
