第十四章 整式的乘法与因式分解专题强化六 因式分解的技巧及应用2018 秋季数学 八年级 上册• R 强化角度 1 十字相乘法分解因式 1．分解因式：x2－3x－10＝ . 2．分解因式：x2－11xy＋28y2＝ . (x － 5)(x ＋ 2) (x － 4y)(x － 7y) 强化角度 2 分组分解因式 3．将下列各式分解因式： (1)a2－b2＋am－bm； (2)a2－2ab＋b2－1； (3)x2＋2xy＋y2－2x－2y； (4)9a2－6ab＋b2＋3a－b. 解：(1)原式＝(a－b)(a＋b＋m)； (2)原式＝(a－b＋1)(a－b－1)； (3)原式＝(x＋y－2)(x＋y)； (4)原式＝(3a－b)(3a－b＋1)． 强化角度 3 利用因式分解简便计算 4．简便计算： (1)1.992＋1.99×0.01； (2)152－4×2.52； (3)2042＋204×192＋962. 解：(1)原式＝3.98； (2)原式＝200； (3)原式＝90000. 强化角度 4 利用因式分解求值 5．已知(19x－31)(13x－17)－(13x－17)(11x－24)可分解因式为(ax＋b)(8x＋c)，其中 a、b、c 均为整数，则 a＋b＋c 的值为( ) A．－11 B．－32 C．38 D．72 6．(南通中考)已知 x＝m 时，多项式 x2＋2x＋n2 的值为－1，则 x＝－m 时，该多项式的值为 . A 3 7．先分解因式，再求值． (1)(2x＋3y)2－(2x－3y)2，其中 x＝16，y＝18； (2)a4 －4a3 b＋4a2 b2 ，其中 a＝3，b＝－2. 解：原式＝(2x＋3y＋2x－3y)(2x＋3y－2x＋3y)＝(4x)·(6y)＝24xy.当 x＝16，y＝18时，原式＝24×16×18＝12； (2)原式＝a2 (a2 －4ab＋4b2 )＝a2 (a－2b)2 .当 a＝3，b＝－2时，原式＝32 ×(3＋4)2 ＝441. 强化角度 5 用因式分解助解三角形问题 8．已知不等边△ABC 的三边长为正整数 a、b、c，且满足 a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求边长 c. 解：因为 a2＋b2－4a－6b＋13＝0，所以(a－2)2＋(b－3)2＝0，所以 a＝2，b＝3.由三角形三边关系，得 1＜c＜5，又 c 为正整数，所以 c 只能取 2,3,4.而△ABC 的三边都不相等，所以 c＝4. 9．已知 a、b、c 是△ABC 的三边，且 a2－12b2－c2＋4ab＋8bc＝0. 求证：a＋c＝2b. 证明：a2－12b2－c2＋4ab＋8bc＝(a2＋4ab＋4b2)－(16b2－8bc＋c2)＝(a＋2b)2－(4b－c)2＝(a＋2b＋4b－c)(a＋2b－4b＋c)＝(a＋6b－c)(a－2b＋c)＝0.因为 a、b、c 是△ABC 的三边，所以 b＞0，a＋b－c＞0，所以 a＋6b－c＞0.所以 a－2b＋c＝0，即 a＋c＝2b.
