简单多面体与球 ( 第 3 课时 ) § 9.9 棱柱与棱锥§9.9 棱柱与棱锥（二）—— 棱锥的概念与性质棱锥(1) 有一个面是多边形 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．棱锥是由这样一些面围成的几何体 :(2) 其余各面是有一个公共顶点的三角形棱锥的定义（ 1 ）棱锥的底面棱锥的侧面（ 2 ）棱锥的棱棱锥的侧棱（ 3 ）棱锥的顶点 , 底面的顶点（ 4 ）棱锥的高棱锥的表示方法SABCDE棱锥棱锥的有关概念SAC棱锥AEBCDSO--- 棱锥的底面--- 棱锥的侧面--- 棱锥的侧棱--- 棱锥的顶点棱锥的高 -----AEBCDS棱锥的分类分类标准 2 ：正棱锥分类标准 1 ：底面多边形的边数三棱锥、四棱锥、五棱锥……正棱锥正棱锥非正棱锥如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥． 侧面等腰三角形底边上的高相等 , 它们叫做正棱锥的斜高．（ 1 ）各侧棱相等 , 各侧面都是全等的等腰三角形 . （ 2 ）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角 三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形 .正棱锥的性质OM正棱锥：1. 如果棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥。2. 正棱锥的性质：（ 1 ）各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫正棱锥的斜高。（ 2 ）棱锥的高，斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高，侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形。（ 3 ）侧面与底面所成的二面角都相等，侧棱与底面所成的角相等。(4)cosSS 底侧例 1 ：如图正三棱锥 S-ABC ，高 SO=h, 斜高 SM=m ，求：（ 1 ）侧面与底面所成的二面角的正弦值。（ 2 ）侧棱与底面所成角的一个正切值S（ 3 ）求异面直线 SC 与 BA 所成的角。∴ 故侧面 SAB 与底面 ABC 所成的二面角的平面角为∠ SMO 。解（ 1 ）连接 MO ，则 MO 为 SM 在面 ABC 上的射影。 SM 垂直于 AB∴OMAB⊥ 且 M 为等腰三角形 SAB底边 AB 的中点。∴ Sin∠ SMO= mhCMBOA例 1 ：如图正三棱锥 S-ABC ，高 SO=h, 斜高 SM=m ，求：（ 1 ）侧面与底面所成的二面角的正弦值。（ 2 ）侧棱与底面所成角的一个正切值S（ 3 ）求异面直线 SC 与 BA 所成的角。CMBOA解（ 2 ）侧棱 SA 在面 ABC 上的射影...
