第五章不等式第 1 讲不等式的概念与性质考纲要求考纲研读1. 了解现实世界和日常生活中的不等关系．2 ．了解不等式 ( 组 ) 的实际背景 .对于不等式的每条性质，不仅要记住其结论，还要明确其成立的前提，忽略某些性质成立的条件往往会造成解题失误 .1 ．比较原理( 两实数之间有且只有以下三个大小关系之一 )a ＞ b⇔a － b ＞ 0 ；a ＜ b⇔a － b ＜ 0 ；a ＝ b⇔a － b ＝ 0.2 ．不等式的性质(1) 对称性： a ＞ b⇔b ＜ a ； a ＜ b⇔b ＞ a.(2) 传递性： a ＞ b ， b ＞ c______.⇒a ＞ c(3) 可加性： a ＞ b______________.⇔移项法则： a ＋ b ＞ c⇔a ＞ c － b.a ＋ c ＞ b ＋ d推论：同向不等式可加． a ＞ b ， c ＞ d_______________.⇒(4) 可乘性： a ＞ b ， c ＞ 0⇒ac ＞ bc ； a ＞ b ， c ＜ 0________.⇒推论 1 ：同向 ( 正 ) 可乘： a ＞ b ＞ 0 ， c ＞ d ＞ 0________.⇒推论 2 ：可乘方 ( 正 ) ： a ＞ b ＞ 0________(⇒n∈N* ， n≥2) ．(5) 可开方 ( 正 ) ： a ＞ b ＞ 0________(⇒n∈N* ， n≥2) ．ac ＜ bcac ＞ bda ＋ c ＞ b ＋ can ＞ bnn a＞n b 1 ．“ a ＋ c ＞ b ＋ d” 是“ a ＞ b 且 c ＞ d ” 的 ()AA ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2 ． a ， b∈R ，若 a － |b| ＞ 0 ，则下列不等式中正确的是 ()DA ． b － a ＞ 0C ． a2 － b2 ＜ 0B ． a3 ＋ b3 ＜ 0D ． b ＋ a ＞ 03 ．已知 a ， b∈R ，且 a>b ，则下列不等式中恒成立的是 ( )A．a2>b2 B.12a<12b C．lg(a－b)>0 D.ab>1 B4 ．已知集合 A ＝ {x|x ＜ a} ， B ＝ {x|1 ＜ x ＜ 2} ，且 A(∪ ∁RB) ＝ R ，)C则实数 a 的取值范围是 (A ． a≤2C ． a≥2B ． a<1D ． a>25．若－π2＜α＜β＜π2，则 α－β 的取值范围是___________． 解析：由－π2＜α＜π2，－π2＜－β＜π2，α＜β 可得(－π，0)． ( － π ， 0)考点 1 不等式的基本性质例 1 ：① (2011 年陕西 ) 设 0
