高一数学平面向量的基本定理课件 人教版 课件VIP专享VIP免费

平面向量的基本定理成都市树人学校 v一、问题情境 火箭在飞行过程中的某一时刻速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。在利用平行四边形法则对速度进行分解的过程中，我们看到一个速度可以分解为两个不共线方向的速度之和。 那么平面内的任一向量否可以用两个不共线的向量来表示呢？1ea2e例 : 设 是同一平面内的两个不共线的向量 , 是这一平面内的任一向量 ,问能否用 来表示 ?21,eeaa21,ee则有且只有一对实数 , 使得数学理论1eaNMac1eoA2eB在平面内任取一点 oaOCeOCeOA,,2121 ,2e2211 ,eONeOMONOMOC221eea过点 C 作平行于 OB 的直线 , 交直线 OA 于 M过点 C 作平行于 OA 的直线 , 交直线 OB 于 N 因为三、数学理论平面向量基本定理：如果 是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使a21,ee21,2211eea21,ee 把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2211eea平面向量的基本定理的几点说明：1 、作为基底的向量 是不共线的。凡共线的两个向量都不能作为基底。21,ee2 、平面内的任意一个向量（包括 0 ）都可以被基底唯一的表示出来。3 、基底不能含有 0 。例 1 ：判断下列说法是否正确。 1 、一个平面内有且只有一对不共线向量 可作为该平面所有向量的基底。 2 、一个平面内有无数对不共线向量可作为该平面所有向量的基底。3 、零向量不可为基底中的向量。三、数学理论 一个平面向量用一组基底 表示成 的形式，我们称它为向量的分解。当 相互垂直时，就称为向量的正交分解。21,ee2211eea21,ee四、数学应用ADCBM分析 : 利用关系式DCADACACMC,21例 1 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于 M ，若 ，试用基底 表示 bADaAB,ba,.,,,MDMBMAMCab分析 : 利用关系式ACMCADABAC21和解 :baADABAC相平分平行四边形的对角线互)(2121baACMC)(21baMCMA)(21)(2121baABDADBMB)(21abMBMDADCBMba四、数学应用例 2 如图在三角形 ABC 中， D 、 E 、 F 分别为边上的中点，且 。（ 1 ）试用基底 表示（ 2 ）证明：bACaAB,ba,.,BEAD.0...