会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 / 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 / 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系3.3 两角和与差的三角函数1 ．两角和与差的三角函数sin(α±β) ＝ sin αcos β±cos αsin β ；cos(α±β) ＝ cos αcos β sin αsin β ；tan(α±β) ＝ .∓1 － 2sin2α2 ．二倍角公式 sin 2α ＝ 2sin αcos α ； cos 2α ＝ cos2α － sin2α ＝ 2cos2α － 1 ＝ ； tan 2α ＝ .3 ．降幂公式sin αcos α ＝sin 2α ； sin2α ＝； cos2α ＝ .1 ．若 tan α ＝ 3 ， tan β ＝，则 tan(α － β) 等于 ( ) A ．－ 3 B ．－C ． 3 D. 解析： tan(α － β) ＝ 答案： D3 ．若 cos(α ＋ β) ＝， cos(α － β) ＝，则 tan α·tan β ＝ ________.4 ． cot 20°cos 10° ＋sin 10°tan 70° － 2cos 40° ＝ ________. 解析： cot 20°cos 10° ＋ sin 10°tan 70° － 2cos 40°＝ 2cot 20°( cos 10° ＋ sin 10°) － 2cos 40° ＝ 2cot 20°sin 40° － 2cos 40° ＝ 2 ·2sin 20°cos 20° － 2cos 40° ＝ 4cos220° － 2cos 40° ＝ 2(1 ＋ cos 40°) － 2cos 40° ＝ 2. 答案： 2两角和差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用 α 、 β 的三角函数表示α±β 的三角函数，在使用两角和差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的．【例 1 】已知 α 为第二象限角， sin α ＝ ， β 为第一象限角， cos β ＝ ，求 tan(2α － β) ．1. 两角和、差的正切公式的变形使用如： tan α ＋ tan β ＝ tan(α ＋ β)·(1 － tan αtan β) ；2 ． cos αcos 2α…cos 2nα ＝；3 ．辅助角公式 asin x ＋ bcos x ＝sin(x ＋ φ) ．变式 2. 求值： (1)sin 6°sin 42°sin 66°sin 78° ； (2)(tan 10° － )sin 40°. 解答： (1) 原式＝ sin 6°cos 48°cos 24°cos 12° ＝ (2) 原式＝ ( )·sin 40° ＝ 1.α ＝ (α － β) ＋ β ＝ (α ＋ β) － β ；2.α ＝3 ． 2α ＝ (α ＋...
