停车问题1 问题描述如下图所示，考虑一个 10m*7m 大小的停车场，将车从如下初始位置停到停车场中任意位置，如图停车位置 1—4 所示。-5-4-3-2-1012345-10123456初 始 位 置1停 车 位 置2停 车 位 置3停 车 位 置4停 车 位 置x(m)y(m)图 1 问题描述示意图2 数学模型车的模型示意图如下所示，则可以得到如下数学模型方程式： （1）图 2 车的模型示意图3 问题求解3.1 变分法求解最优控制定义如下性能指标函数： （2）通过构建 Hamiltonian 求解，并采用数值法求解两点边值问题。（1）停车位置 1：图 3 变分法求解结果（停车位置 1）（2）停车位置 3图 4 变分法求解结果（停车位置 3）3.2 动态规划法求解最优控制定义如下性能指标函数： （3）采用离散动态规划求解，分别将时间、状态量、控制量、状态方程和性能指标函数离散化。分别尝试不同的离散化程度。（1）第一次离散化求解：运行时间（1120s）离散化后的维度为：时间（150）；状态（4*10*2*3*6）；控制（6*6）图 5 动态规划求解结果（第一次离散化）（2）第二次离散化求解： 运行时间（70291s）离散化后的维度为：时间（30）；状态（10*25*12*16*15）；控制（15*15）图 6 动态规划求解结果（第二次离散化）3.3 直接打靶法求解最优控制定义如下性能指标函数： （4）采用 SQP 方法求解，结果如下：（1）停车位置 1图 7 直接打靶法求解结果（停车位置 1）（2）停车位置 3图 8 直接打靶法求解结果（停车位置 3）3.4 模型预测控制求解最优控制定义如下性能指标函数：（5）预测步长 ，控制步长。（1）停车位置 1图 9 模型预测控制求解结果（停车位置 1）（2）停车位置 3图 10 模型预测控制求解结果（停车位置 3）3.5 自适应动态规划求解最优控制（尝试）首先采用经典的 HDP92 方法进行尝试，但多次试验的效果都不好；之后尝试每次用数值法求解最优的控制量，但效果依旧很差；然后采用值迭代的方法，并尝试用二次型近似值函数和神经网络近似值函数两种方式，但是最后的效果依旧很差（包括一般值迭代和广义值迭代）。（上述方法对 PPT 上的例子，效果还不错）4 结果分析变分法求解最优控制：针对本问题这样一个相对复杂的模型，变分法无法很好地处理控制量和状态量的约束。而且在求解过程中，由于无法得到解析解，因而需要采用数值法求解一个两点边值问题。而在采用 BVP4C 求解时，需要经过多次初值选择试凑，才能保证可解...
