§12.2 古典概型 基础知识 自主学习 要点梳理 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件 . (2)每个基本事件出现的可能性 . 互斥 基本事件 只有有限个相等 1n 3.如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是 ; 如果某个事件 A 包括的结果有 m 个,那么 事件 A 的概率 P(A)= . mn 4.古典概型的概率公式 P(A)= . A包含的基本事件的个数基本事件的总数 【疑点正本 疑点清源】 对古典概型的理解 1.一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.正确的判断试验的类型是解决概率问题的关键. 2.古典概型是一种特殊的概率模型,但并不是所有的试验都是古典概型. 3.从集合的角度去看待概率,在一次试验中,等可能出现的全部结果组成一个集合 I,基本事件的个数 n 就是集合 I的元素个数,事件 A 是集合 I 的一个包含 m 个元素的子集. 故 P(A)=cardAcardI=mn. 基础自测 1.一个骰子连续投 2 次,点数和为 4 的 概率为________. 解析 基本事件总数为 6×6=36,点数和为 4,共有 3 种情况.∴P(A)= 336= 112. 112 2.同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚 正面,二枚反面的概率等于________. 解析 共 8 种情况,符合要求的有(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正)3种.∴P=38. 38 3.一个口袋中装有大小相同的 1 个白球和已经编有不同号码的 3 个黑球,从中摸出 2个球,则摸出 1 黑球、1 白球事件的概率是 ________. 解析 摸出 2 个球,基本事件的总数是 6. 其中“1 个黑球,1 个白球”所含事件的个数是 3, 故所求事件的概率是 P=36=12. 12 4.先后两次抛掷一枚骰子,在得到点数之和不大于 6 的条件下,先后出现的点数中有 3 的概率为( ) A.16 B.15 C.13 D.25 解析 由题意可知,在得到点数之和不大于 6 的条件下,先后出现的点数中有 3 的概率为55+4+3+2+1=13. C 5.(2010·北京)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则b>a 的概率是( ) A.45 B...