§12.2 古典概型 基础知识 自主学习 要点梳理 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件 . (2)每个基本事件出现的可能性 . 互斥 基本事件 只有有限个相等 1n 3．如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 ； 如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么 事件 A 的概率 P(A)＝ . mn 4．古典概型的概率公式 P(A)＝ . A包含的基本事件的个数基本事件的总数 【疑点正本 疑点清源】 对古典概型的理解 1．一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．正确的判断试验的类型是解决概率问题的关键． 2．古典概型是一种特殊的概率模型，但并不是所有的试验都是古典概型． 3．从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合 I，基本事件的个数 n 就是集合 I的元素个数，事件 A 是集合 I 的一个包含 m 个元素的子集． 故 P(A)＝cardAcardI＝mn. 基础自测 1．一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的 概率为________． 解析 基本事件总数为 6×6＝36，点数和为 4，共有 3 种情况．∴P(A)＝ 336＝ 112. 112 2．同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚 正面，二枚反面的概率等于________． 解析 共 8 种情况，符合要求的有(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3种．∴P＝38. 38 3．一个口袋中装有大小相同的 1 个白球和已经编有不同号码的 3 个黑球，从中摸出 2个球，则摸出 1 黑球、1 白球事件的概率是 ________． 解析 摸出 2 个球，基本事件的总数是 6. 其中“1 个黑球，1 个白球”所含事件的个数是 3， 故所求事件的概率是 P＝36＝12. 12 4．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于 6 的条件下，先后出现的点数中有 3 的概率为( ) A.16 B.15 C.13 D.25 解析 由题意可知，在得到点数之和不大于 6 的条件下，先后出现的点数中有 3 的概率为55＋4＋3＋2＋1＝13. C 5．(2010·北京)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a，从{1,2,3}中随机选取一个数为 b，则b>a 的概率是( ) A.45 B...
