高一数学反函数 人教版 课件VIP免费

教学目标 使学生掌握一些较复杂的函数的反函数的求法及其应用 . 重点难点 较复杂的函数的反函数的求法及其应用 . 复习提问⑴ 反函数的定义是什么？⑵ 互为反函数的两个函数有什么关系？⑶ 求下列函数的反函数：)0(3)3()2(1)2(1212)1(2xxyxxyxxxy 例题分析求它的反函数。），（已知函数2504252xxy)5025212xxy（所求的反函数是求反函数的时候一定要注意原函数的定义域和值域对反函数的限制。例 1 ： 例 2 已知 f(x)=x2-2x(x≥2), 求 f-1(x) 例题分析解：令 y=x2-2x ，解此关于x 的方程得 2442yx x≥2， 2442yx∴ y1 +1=x＋即 x≥2 ∴ y=x2-2x≥0∴f-1(x)=1+ （ x≥0 ， xR∈） x1说明：二次函数在指定区间上的反函数可以用求根公式反求 x ，也可以用配方法求 x ，但开方时必须注意原来函数的定义域 . 一、求已知函数的反函数题型 例 3 求函数y=(x≥0 ， x≠1) 的反函数 . xx11解：⑴由原函数变形为 xxyy111yyx011,0yyx解得 y< － 1 或 y≥1, ① 两边平方得 ……①221)(y1)-(yx∴ 原函数的反函数是 2211)(x1)-(x)(fx（ x< － 1 或x≥1 ） 说明：原函数的值域是借助于变形中的①式： ≥ 0 而得到的，对于一个比较复杂的函数，求它的值域时要注意题目中的现有条件 . x例题分析一、求已知函数的反函数题型 例 4 设函数y=f(x)= ，求它的反函数 . )0()0(2 xxxx分析：这里给出了分段函数，即在不同的 x 范围内有不同的表达式，因此，也应在不同的 x 范围内求其反函数 .解：⑴当 x<0 时， y=x, 其反函数仍是 y=x(x<0); ⑵ 当 x≥0 时， y=x2 ，由 y=x2(x≥0) 得 x= y又 y=x2(x≥0) 的值域为 y≥0 ∴y=x2(x≥0) 的反函数是 y= (x≥0). x ⑶ 由⑴⑵可得 f-1(x)= )0()0(xxxx例题分析一、求已知函数的反函数题型说明：求分段函数的反函数，一般只需将各段分别看成独立的函数，分别进行求反函数，最后直接进行拼接就可以了。但是，必须注意到反函数的定义域要分别限制。 例题分析一、求已知函数的反函数题型例 5 已知函数的反函数是(x∈R,x≠2) ， 求 a,b,c 的值 .cxbaxy213 xxy312 xxy略解： 函数的反函数为 (x≠3) 213 xxy由互为反函数的函数关系知 312 xxycxba...