第 8 节 函数与方程(对应学生用书第 25 页) 了解函数零点的概念，能判断函数在某个区间上是否存在零点．(对应学生用书第 25～26 页) 1 ．函数的零点(1) 定义：对于函数 y ＝ f(x) ，我们把使 f(x) ＝ 0 的实数 x 叫做函数 y ＝ f(x) 的零点．(2) 几个等价关系：方程 f(x) ＝ 0 有实数根⇔函数 y ＝ f(x) 的图象与 x 轴有交点⇔函数y ＝ f(x) 有零点．(3) 零点存在定理：如果函数 y ＝ f(x) 在区间 [a ， b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b) ＜ 0 ，那么，函数 y ＝ f(x) 在区间 (a ， b) 内有零点，即存在c∈(a ， b) ，使得 f(c) ＝ 0 ，这个 c 也就是方程 f(x) ＝ 0 的根． ① 如果函数 f(x) 在区间 [a ， b] 上的图象是连续不断的曲线，并且函数 f(x) 在区间 [a ， b] 上是一个单调函数，那么当 f(a)·f(b)<0 时，函数 f(x) 在区间 (a ， b)内有唯一的零点，即存在唯一的 c∈(a ， b) ，使 f(c) ＝ 0.② 如果函数 f(x) 在区间 [a ， b] 上的图象是连续不断的曲线，并且有 f(a)·f(b)>0 ，那么，函数 f(x) 在区间 (a ， b) 内不一定没有零点．③ 如果函数 f(x) 在区间 [a ， b] 上的图象是连续不断的曲线，那么当函数 f(x) 在区间 (a ， b) 内有零点时不一定有 f(a)·f(b)<0 ，也可能有 f(a)·f(b)>0. 例如函数 f(x)＝ x3 － 5x2 ＋ 6x 在区间 [1,4] 上有零点 2 和 3 ，却有 f(1)·f(4)>0.质疑探究：函数的零点是函数 y ＝ f(x) 与 x 轴的交点吗？提示：函数的零点是指方程 f(x) ＝ 0 的根，是函数 y ＝ f(x) 的图象与 x 轴交点的横坐标，但不是指交点 (x ， f(x)) ，勿将“代数点”与“几何点”混淆．2 ．设 x1 、 x2 是实系数一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a ＞ 0) 的两实根，下面列出几种常见根的分布情况 根的分布 图象 充要条件 x1＜x2＜k Δ＞0fk＞0－ b2a＜k k＜x1＜x2 Δ＞0fk＞0－ b2a＞k x1＜k＜x2 f(k)＜0 x1、x2∈(k1，k2) fk1＞0fk2＞0Δ＞0k1＜－ b2a＜k2 k1＜x1＜k2＜x2＜k3 fk1＞0fk2＜0fk3＞0 在(k1，k2)内有且只有一个根 f(k1)·f(k2)＜0 或 Δ＝0－ b2a∈k1，k2 这类问题，一般从四个方面来...
