山西大学附中 贾应红 2006.10.151. 什么是曲线的方程和方程的曲线 ?2. 对于方程 f(x,y)=0 与曲线 C 来说 , 是否有 曲线上的点的坐标不满足方程的情形 ? 是否有以方程的解为坐标的点不在曲线上的情形 ?3. 你是怎样理解曲线的方程和方程的曲线这一概念的 ?阅读教材阅读教材 ,, 分组讨分组讨论论 在直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f(x, y)=0 的实数解建立了如下的关系 : (1) 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 ; (2) 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 ; 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线 ( 图形 ).曲线的方程、方程的曲线曲线的方程、方程的曲线研读定义研读定义 (1) “ 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 ” , 阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外 . (2) “ 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上” , 阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏 .例 1: 过点 A(2 ， 0) 平行于 y 轴的直线 L （如图）与方程 |x|=2 之间的关系 :oyx1 AL具备性质（ 1 ） .不具备性质（ 2 ） .因此， |x|=2 不是直线 L 的方程， L 也不是的方程 |x|=2 的直线， 它只是方程 |x|=2 所表示的图形的一部分 .(ⅰ) 直线 L 上的点的坐标都是方程 |x|=2 的解 .(ⅱ) 以方程 |x|=2 的解为坐标的点不一定在 直线 L 上 .概念辨析概念辨析例 2 ：到两坐标轴距离相等的点的轨迹 C 与方程 y=x 之间的关系：具备性质（ 2 ） .不具备性质（ 1 ） .oyxL1L2（ⅱ）方程 y=x 的解对应的点到两坐标轴的距离相等 . （）到两坐标轴的距离相等的点的坐标不一定是方ⅰ程 y=x 的解 .因此， y=x 不是轨迹 C 的方程，轨迹 C 也不是的方程 y=x 的曲线，轨迹 C 应是两条直线 L1 和 L2.概念辨析概念辨析• 曲线可以看成由点组成的集合，记作 C ， 以一个关于 x ， y 的二元方程 f(x,y)=0的 解为坐标的点集，记作 F ，若满足 ① C F ② F C ， 则 C = F .理解概念理解概念 曲线是“形”，方程是“数”，两者建立了严格的对应关系后，表明同一运动规律在“数”和“形”上有着不同的反映 . 曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系 方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形由曲线方程的定义可知， 如果曲线 C 的方程是 f(x,y...
