平面向量（知识网络）向量基本概念向量的定义单位向量零向量向量的表示法基本关系向量相等相反向量平行向量向量垂直向量的模基本运算向量的加法向量的减法向量的数乘向量的数量积oBAB′【高考高频考向】1 ．考查平面向量的数量积的运算、模长及垂直的应用．2 ．以数量积为工具，考查其他综合应用题，常与三角及解析几何等知识结合．【课前自主反馈】 世纪金榜： P86 典例（ 2 ）及母题变式2 P87 命题点 2 例及拓展提升(1) 考点梳理1 ．平面向量数量积的定义：2. 平面向量数量积的性质及其坐标表示：3 ．平面向量数量积的运算律：要点要点 ·· 考点考点2. 平面向量的数量积的运算律 ： (1)a·b ＝ b·a (2)(λa)·b ＝ λ·(a·b) ＝ a·(λ·b) (3)(a+b)·c ＝ a·c+b·c 1. 平面向量的数量积的定义 ： (1) 设两个非零向量 a 和 b ，作 OA ＝ a ， OB ＝b ，则∠ AOB ＝ θ 叫 a 与 b 的夹角，其范围是 [0 ，π] ， |b|cosθ 叫 b 在 a 上的投影 . (2)a·b ＝ |a||b|cosθ. 几何意义是： a·b 等于 |a| 与 b 在 a 方向上的投影 |b|cosθ 的积 . (a·b)·c= (b·c)·a ? 3. 平面向量的数量积的性质 ： 设 a 、 b 是非零向量， e 是单位向量， θ 是 a 与 e 的夹角，则 (1)e·a ＝ a·e ＝ |a|cosθ(2)a⊥b a·b ＝ 0(3)a·b ＝ ±|a|·|b|(a 与 b 同向取正，反向取负 ) (4)a·a ＝ |a|2 或 |a| ＝√ a·a(5)(6)|a·b|≤|a||b| babacosθ4. 平面向量的数量积的坐标表示 : (1) 设 a ＝ (x1 ， y1) ， b ＝ (x2 ， y2) ，则 a·b ＝x1x2+y1y2 ，|a|2 ＝ x21+y21 ， |a| ＝√ x21+y21 ， a⊥b <=>x1x2+y1y2＝ 0 (2)222221212121yxyxyyxxcosθ考向一 平面向量数量积的运算 【例 1】►(1)若向量 a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件 (8a－b)·c＝30，则 x＝________. (2)(2015·安庆模拟)已知 e1，e2 是夹角为2π3 的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若 a·b＝0，则实数 k 的值为________． 拓展提升 :222.3)(3)4,xyME OF�如图，已知圆M：（四边形ABCD为圆M的内接正方形，E, F分别为边AB, AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的最大值是：考向二 向量的模长 夹角 平行 垂直问题 1.(20171,13,602,1,2a babab...
