普通高中课程标准实验教科书数学高二上册导学案8.2 向量的数量积年级 班级 姓名 学习目标1．在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；2. 掌握平面向量数量积的重要性质及运算律.学习导航新课导入：如下图，如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功= ，其中是 .请完成下列填空：F（力）是 量；S（位移）是 量；是 ；W（功）是 量；结论：功是一个标量，功是力与位移两个向量的大小及其夹角余弦的乘积启示：能否把“功”看成是力与位移这两个向量的一种运算的结果呢？新知 1：向量的数量积（或内积）的定义已知两个非零向量和，我们把数量叫做和的数量积（或内积），记作，即 注：①记法“ · ”中间的“· ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。②“规定”：零向量与任何向量的数量积为零，即 ·。思考：向量的数量积运算与向量数乘运算的结果有什么不同？影响数量积大小因素有哪些？小组讨论，完成下表：的范围0°≤<90°=90°90°<≤180°· 的符号新知 2：向量的数量积（或内积）几何意义（1）向量投影的概念：如图，我们把叫做向量在方向上的投影；叫做向量在方向上的投影. 说明：如图，.向量投影也是一个数量,不是向量；当为锐角时，投影为_______值；当为钝角时，投影为_______值；当＝９０时，投影为_________；（2）向量的数量积的几何意义：数量积· 等于的长度︱︱与 在 的方向上的投影 的乘积。新知 3：由数量积性质 设 和 都是非零向量，则学习导航(1)当 与 垂直时，即 ；（向量垂直的条件）(2)当 与 同向时，= ；当 与 反向时，= ；特别地= ，则 ；（向量的求模公式）(3)（向量的夹角公式） (4）因为，所以 .新知 4：数量积的运算律已知向量与实数(1)________;(2)___________=____________;(3) _______________.二、新知应用1.已知，，和的夹角为，则=__________2.已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是 ；3.设，，，则与 的夹角为（ ） A. B. C. D. 4．若| |＝4，| |＝6， 与 的夹角为 135°，则 ·(－ )等于( )A．12 B．－12 C．12 D．－12三、迁移运用1.已知正方形的边长为 2，为的中点，则2.已知正方形的边长为 ，点是边上的动点，则的值为______3.在平行四边形 ABCD 中 ，AP⊥BD，垂足为 P，，则= .学 习评 价我的收获是 我的困惑是 8.2 平面向量的数量积---达标检测1.在平行四边形中，，，，则为（ ） A...
