1世代数模拟试题一一、单项选择题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设 A＝B＝R(实数集)，如果 A 到 B 的映射 ：x→x＋2， x∈R，则 是从 A 到 B 的（ c ） A、满射而非单射B、单射而非满射C、一一映射D、既非单射也非满射2、设集合 A 中含有 5 个元素，集合 B 中含有 2 个元素，那么，A 与 B 的积集合 A×B 中含有（ d ）个元素。A、2B、5C、7D、103、在群 G 中方程 ax=b，ya=b， a,b∈G 都有解，这个解是（b ）乘法来说A、不是唯一 B、 唯 一 的 C、不一定唯一的 D、相同的(两方程解一样) 4、当 G 为有限群，子群 H 所含元的个数与任一左陪集 aH 所含元的个数（c ） A、不相等 B、0 C、相等 D、不一定相等。5、n 阶有限群 G 的子群 H 的阶必须是 n 的（d ） A、倍数 B、次数 C、约数 D、指数二、填空题(本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、设集合 A 1,0,1； B 1,2，则有 B A 。2、若有元素 e∈R 使每 a∈A，都有 ae=ea=a，则 e 称为环 R 的单位元。3、环的乘法一般不交换。如果环 R 的乘法交换，则称 R 是一个交换环。4、偶数环是整数环的子环。5、一个集合 A 的若干个--变换的乘法作成的群叫做 A 的一个变换全。6、每一个有限群都有与一个置换群同构。7、全体不等于 0 的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是 1 ， 元 a 的逆元是 a 1 。8、设 I 和 S 是环 R 的理想且 I S R ，如果 I 是 R 的最大理想，那么--------。9、一个除环的中心是一个-域-------。三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）1、设置换 和 分别为： 12345678 ， 12345678 ，判断 和 的奇偶性，并把 和6417352823187654写成对换的乘积。2、证明：任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。奇 1、解：把 和 写成不相杂轮换的乘积： (1653)(247)(8) (123)(48)(57)(6)可知 为奇置换， 为偶置换。 和 可以写成如下对换的乘积： (13)(15)(16)(24)(...
