一、单项选择题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设 G 有 6 个元素的循环群，a 是生成元，则 G 的子集（ ）是子群。33e,ae,a,a a,eaA、 B、 C、 D、2、下面的代数系统（G，*）中，（ ）不是群 A、G 为整数集合，*为加法 B、G 为偶数集合，*为加法 C、G 为有理数集合，*为加法 D、G 为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集 N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ）A、a*b=a-b B、a*b=max{a,b} C、 a*b=a+2b D、a*b=|a-b| 4、设1、 2 、3是三个置换，其中1=（12）（23）（13）， 2 =（24）（14），3 =（1324），则A、 21 3=（ ）22 B、 1 2 C、 D、 2 15、任意一个具有 2 个或以上元的半群，它（ ）。A、不可能是群B、不一定是群C、一定是群 D、 是交换群二、填空题(本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。4aaG3、已知群中的元素的阶等于 50，则的阶等于------。4、a 的阶若是一个有限整数 n，那么 G 与-------同构。5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么 A∩B=-----。6、若映射 既是单射又是满射，则称 为-----------------。a ,a ,,an7 、 叫 做 域 F 的 一 个 代 数 元 ， 如 果 存 在 F 的 -----01使 得a0 a1 an n 0 。a 是代数系统(A,0) 的元素，8、对任何 x A均成立 x a x ，则称a 为---------。9、有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合G 作成一个群，如果满足G对于乘法封闭；结合律成立、---------。10、一个环 R 对于加法来作成一个循环群，则 P 是----------。三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）1、设集合 A={1,2,3}G 是 A 上的置换群，H 是 G 的子群，H={I,(1 2)}，写出 H的所有陪集。2、设 E 是所有偶数做成的集合，“• ”是数的乘法，则“• ”是 E 中的运算，（E，• ）是一个代数系统，问（E，• ）是不是群，为什么？3、a=493, b=391, 求(a,b), [a,b] 和 p, q。四、证明题（本大题共 2 小题...
