排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理第一章：计数原理1.1 ：分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2 ：排列与组合1.3 ：二项式定理1 、分类加法计数原理：完成一件事，有 n 类办法，在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法 , 在第 2 类办法中有 m2 种不同的方法……在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法 . 那么 完成这件事共有 种不同的方法 .12nNmmm2 、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的方法 , 做第 2 步有 m2 种不同的方法……，做第 n 步有 mn 种不同的方法 . 那么完成这件事共有 种不同的方法 .12nNmmm两个计数原理分类计数原理 分步计数原理完成一件事，共有 n 类办法，关键词“分类”区别 1完成一件事，共分 n 个步骤，关键词“分步”区别 2区别 3每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是最后结果，只须一种方法就可完成这件事。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。各类办法是互相独立的。各步之间是互相关联的。类类独立，不重不漏； 步步关联，步骤完整。经典例子来区分• 现有 5 幅不同的国画， 2 幅不同的油画， 7 幅不同的水彩画。• （ 1 ）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？• （ 2 ）从国画 油画 水彩画里各选一幅布置房间，有几种不同的选法？• （ 3 ）从这些画中选两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？解析• （ 1 ）分类原理： 5 （国画） +2 （油画） +7 （水彩） =14• （ 2 ）分步原理： 5 （国画） ×2 （油画） ×7 （水彩） =70• （ 3 ）先分类再分步：• 第一类：一幅国画一幅油画 5×2=10• 第二类：一幅国画一幅水彩画 5×7=35• 第三类：一幅油画一幅水彩画 2×7=14• 所以，共有 10+35+14=59 种不同的方案某外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 人会英语， 3 人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法。首先算出多面手的个数以多面手的选择情况分类多面手 + 只会英语 多面手 + 只会日文不含多面手6 种2 种2X6=12∴ 共 6+2+12=20 种假设现有 A ， B 两名多面手，会英语的有 A ， B ， a ， b ， c ；会日语的有 A ， ...
