1.某城市的电话号码,由六位升为七位(首位数字均不为零),则该城市可增加的电话部数是( )A.9×8×7×6×5×4×3 B.8×96C.9×106 D.81×105解析:选 D.电话号码是六位数字时,该城市可安装电话 9×105部,同理升为七位时为 9×106.∴可增加的电话部数是 9×106-9×105=81×105.2.从长度分别为 1,2,3,4 的四条线段中任取三条的不同取法共有 n种.在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m,则=( )A.0 B.C. D.解析:选 B.n=4,在“1,2,3,4”这四条线段中,由三角形的性质“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”知可组成三角形的有“2,3,4”,即 m=1,所以=.3.已知 I={1,2,3},A、B 是集合 I 的两个非空子集,且 A 中所有数的和大于 B 中所有数的和,则集合 A、B 共有( )A.12 对 B.15 对C.18 对 D.20 对解析:选 D.依题意,当 A、B 均有一个元素时,有 3 对;当 B 有一个元素,A 有两个元素时,有 8 对;当 B 有一个元素,A 有三个元素时,有 3 对;当 B 有两个元素,A 有三个元素时,有 3 对;当 A、B均有两个元素时,有 3 对.共 20 对,故选 D.4.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数 a,b,组成复数 a+bi,其中虚数有( )A.36 个 B.42 个C.30 个 D.35 个解 析 : 选 A. 由 于 a , b 互 不 相 等 且 为 虚 数 , 所 有 b 只 能 从{1,2,3,4,5,6}中选一个有 6 种,a 从剩余的 6 个选一个有 6 种,根据分步计数原理知虚数有 6×6=36(个).5.三边长均为正整数,且最大边长为 11 的三角形的个数为( )A.25 B.26C.36 D.37解析:选 C.另两边长用 x,y 表示,且不妨设 1≤x≤y≤11,要构成三角形,必须 x+y≥12.当 y 取值 11 时,x=1,2,3,…,11,可有 11 个三角形;当 y 取值10 时,x=2,3,…,10,可有 9 个三角形;…当 y 取值 6 时,x 只能取6,只有一个三角形.∴所求三角形的个数为 11+9+7+5+3+1=36.6.在 1,2,3,4,5 这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中,其各个数字之和为 9 的三位数共有( )A.16 个 B.18 个C.19 个 D.21 个解析:选 C.若取三个完全不同的数字为 1,3,5 或 2,3,4.其中每种可排 3×2×1=6(个)数.若取有两个相同的数字,为 1,4,4 或 2,2,5.每种可排 3 个数.若取三个相同的数字,为 3,3...