第二十四章 圆专题 39 圆中线段关系的证明武汉专版 · 九年级上册一、数量关系的证明1 ．如图，⊙ O 外接于△ ABC ， D 为⊙ O 上一点， AC 交 BD 于点 E ，已知 AB ＝ BC ＝ CE ，求证： BD＝ CD.二、位置关系的证明3 ．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，⊙ O 为△ ABC 的外接圆，过点 A 作⊙ O 的切线交 CO 延长线于点 D ，求证： AD∥BC. 【解析】∵ AB ＝ BC ，∴∠ ACB ＝∠ BAC ＝∠ BDC ，∴∠ DCB ＝∠ ACB ＋∠ACD ＝∠ BDC ＋∠ ECD ＝∠ BEC. BC∵＝ CE ，∴∠ DBC ＝∠ BEC ＝∠ DCB ，∴ BD ＝ CD.【解析】连接 AO ， BO ，延长 AO 交 BC 于点 E. 则△ AOBA≌△OC(SSS) ，∴∠ OAB ＝∠ OAC ， AEBC. AD⊥∵与⊙ O 相切，∴∠DAE ＝∠ AEC ＝ 90° ，∴ AD BC.∥4 ．如图，在⊙ O 中，弦 CD⊥ 直径 AB ， E 为 AB 延长线上一点， CE 交⊙ O 于点 F ，若 DF ＝ EF ，求证： FB⊥DE.【解析】连接 BD，AC，∵CD⊥AB(直径)，∴BC︵＝BD︵，∴∠A＝∠BFD，由圆内接四边形ABFC 得∠A＝∠BFE，∴∠BFE＝∠BFD，即 BF 平分∠DFE.∵DF＝EF，∴FB⊥DE.
