27.2.1 相似三角形的判定第 4 课时1. 理解定理“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似” .2. 能灵活地选择定理判定三角形相似 .这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等 .观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？画两个三角形，使三个角分别为 60° ， 45°, 75° .① 分别量出两个三角形三边的长度；② 这两个三角形相似吗 ?即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形 _______ ．相似一定需三个角对应相等吗？相似三角形的判别方法： 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．如果两个三角形仅有一组角是对应相等的，那么它们是否一定相似？ CAA'BB'C' ∠A=∠A' ， ∠ B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：相似三角形的判别( 两个角分别对应相等的两个三角形相似 .)【例 1 】弦 AB 和 CD 相交于⊙ O 内一点 P ，求证：PA·PB=PC·PD.ABCDPO证明 : 连接 AC 、 DB ∠A 和∠ D 都是 所对的圆周角，∴∠A=∠D.同理 ∠ C=∠B.∴△PAC∽△PDB.PAPC.PDPB即 PA·PB=PC·PD.CB【例题】【例 2 】如图所示，在两个直角三角形△ ABC 和△ A′B′C′ 中，∠ B ＝∠ B′ ＝ 90° ，∠ A ＝∠ A′ ，判断这两个三角形是否相似． C'B'A'CBA解析： ∠ B ＝∠ B′ ＝ 90° （已知），∠A ＝∠ A′ （已知）， ∴△ABC∽△A′B′C′ （两个角分别对应相等的两个三角形相似．） ABCED在△ ABC 中， D 、 E 分别是 BA 、 CA 延长线上的点，且DE∥BC ，试说明△ ABC 与△ ADE 相似．【解析】 DE∥BC （已知） ∴ ∠AED ＝∠ C （两直线平行，内错角相等）， ∠EAD ＝∠ CAB. （对顶角相等）∴△ADE∽△ABC. （两组对应角分别相等的两个三角形相似 . ）【跟踪训练】ABCDEABCDE OCBADOCDABABCDE常见的相似图形ABDC 图 11. 填一填（ 1 ）如图 1 ，点 D 在 AB 上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC.（ 2 ）如图 2 ，已知：点 E 在 AC 上，若点 D 在 AB 上，则满足 条件 ，就可以使△ ADE 与原△ ABC 相似 .ABCE 图 2 ACD B ( 或者∠ ACB ＝∠ ADC)DE‖BCD( 或者∠ C ＝∠ AED)( 或者∠ B ＝∠ ADE)2...
