数学 1.2.1任意角的三角函数(1)课件 新人教版A版必修4 课件VIP免费

角度 弧度 0601201352704265 2306453903243150180233600180rad，1rad1800.01745 rad .1801 rad()57.3057 18 .复习回顾：=;1:2lRSlR扇形弧长公式：面积公式，lORS21 ||2SR1.2.1 任意角的三角函数（ 1 ） 角的范围已经推广，那么对任一角 α 是否也能像锐角一样定义三角函数呢？ 初中我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 α 为自变量，以比值为函数值，定义了角 α 的正弦、余弦、正切的三角函数 . 本节课我们研究当角 α 是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示． 1. 任意角的三角函数的定义 设锐角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合 , 那么 α 的终边在第一象限，在 α 的终边上任意一点 P(a,b)( 除开顶点 O), 它与原点 ( 即顶点 ) 的距离是r(r>0), 那么根据初中所学过的三角函数的定义，有 Oxyr(1) 正弦 :sinα= ;br(2) 余弦 :cosα= ;ar(3) 正切 :tanα= .baαP(a,b)ba 由相似三角形的知识知道，这些比值不会随点 P 的位置改变而改变，所以通常取 r=1 的位置。P(a,b)0xyMαA(1,0)1 设锐角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合 , 那么 α 的终边在第一象限，在 α 的终边上的点P(a,b) 与原点 ( 即顶点 ) 的距离是 1, 那么根据初中所学过的三角函数的定义，有 (1) 正弦 :sinα= =b ;MPOP(2) 余弦 :cosα= =a ;OMOP(3) 正切 :tanα= .MPbOMa 我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆 .1. 任意角的三角函数的定义 同样我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数 .1 、任意角的三角函数的定义 设 α 是任意一个角 ,α 的终边与单位圆交于点P(x,y), 那么 (1) 正弦 :sinα=y ;(2) 余弦 :cosα=x ;(3) 正切 :tanα= (x≠0).yxP(x,y)0xyαA(1,0) 正弦、余弦、正切都是以角 ( 弧度 ) 为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。三角函数sinαcosαtanα定义域 角的概念推广后，实际上是把角的集合 与实数集 R 之间建立了一一对应的关系：实数集 R角的集合正角零角负角正实数零负实数53(1);(2);(3).32例 1. 求下列角的正弦、余弦和正切值： 解：（ 1 ）在直角坐标系中，作53AOP（如图）， 得的终边与单...