性质3 江苏省通州市高二数学双曲线课件集[整理六套]人教版 江苏省通州市高二数学双曲线课件集[整理六套]人教版VIP免费

a 、 b 、 c 关系范围对称性顶点离心率渐近线椭圆双曲线方程）＞＞（＝＋0ba1byax2222）＞，＞（＝－0b0a1byax2222c2 ＝ a2 － b2c2 ＝ a2 ＋ b2∣x ≤a∣，∣ y ≤b∣∣x ≥a∣， yR∈关于 x 轴、 y 轴、原点对称(±a ， 0) ， (0 ， ±b)(±a ， 0)0 ＜ e ＜1e ＞ 1无xaby＝xcax2＝？准线x 椭圆的第二定义：点 M 与一个定点 F(c ， 0) 的距离和它到一条定直线 l ： x ＝ 的距离比是定值 （ a ＞ c ＞ 0 ）时，这个点 M 的轨迹是椭圆ca 2ac思考：点 M 与一个定点 F(c ， 0) 的距离和它到一条定直线 l ： x ＝ 的距离比是定值 （ c ＞ a ＞ 0 ）时，这个点 M 的轨迹是双曲线？ca 2ac 问题 1 ：点 M 到定点 F （ -c,0 ）与到定直线 l ： 的距离之比为 (c>a>0) 的点的轨迹是双曲线吗？方程如何 ?cax2ac问题 2 ：若双曲线的方程为 （ a>0 ， b>0 ），则应如何表述？12222 bxay 问题 3 ：双曲线的第二定义与椭圆的第二定义有何异同点？问题 4 ：双曲线离心率的几何意义是什么？ 点 M 与一个定点 F 的距离和它到一条定直线的距离比是定值（定值大于 1 ）时，这个点 M 的轨迹是双曲线双曲线的第二定义：“ 三定”：定点是焦点； 定直线是准线；定值是离心率的准线方程是1bxay2222＝－a ＞ 0 ， b＞ 0的准线方程是1byax2222＝－cax2＝cay2＝ 练习：2 、若双曲线 上一点 P 到左、右焦点的距离之比为 12∶ ，则 P 到右准线的距离为 _______________1y3x22＝－1 、 3y2 － x2 ＝ 1 的准线方程是 ___________ ，渐近线方程是 _______________反思：若题设条件与焦点，准线有关时， 一般利用第二定义来解题。 例题：以坐标轴为对称轴的双曲线，一条准线方程为 y ＝ 4 ，焦距为 12 ，求此双曲线的标准方程反思：根据双曲线的准线方程就可确定双曲线的焦点位置，设出方程用待定系数法求 a2 、 b2 ，是求双曲线标准方程的一般思想方法。 练习：求与双曲线 有共同渐近线，且焦点在 x 轴上，两准线间的距离为 的双曲线方程116y9x22＝－5144反思：与 有共同渐近线的方程可设为 （ ）12222 byax2222byax0 小结：1 、双曲线的第一定义与第二定义是等价的。2 、了解双曲线的准线、准线方程的概念。3 、理解双曲线的离心率的几何意义。4 、求双曲线方程要根据具体条件对待，确定焦点的位置很重要。 双曲线第二定义的应用P （ x0 ， y0 ）是双曲线 （ a ＞ 0 ，b ＞ 0 ）上的一点， F1 ， F2 是左、右焦点，则∣ PF1∣ ＝？∣ PF2∣ ＝？1byax2222＝－当 P 在左支上时，∣ PF1∣ ＝－ ex0 － a ， ∣PF2∣ ＝－ ex0 ＋ a当 P 在右支上时，∣ PF1∣ ＝ ex0 ＋ a ， ∣PF2∣ ＝ ex0 － a