双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程椭圆是如何定义的椭圆是如何定义的 ?? 平面内与两定点平面内与两定点 FF11 、、 FF22 的距离之的距离之和等于和等于常数（大于常数（大于 ||FF11FF22|| ）的点的轨迹叫做椭圆）的点的轨迹叫做椭圆 . . FF11 、、 FF22 叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离离 ||FF11FF22|| 叫做 椭圆的焦距叫做 椭圆的焦距 ..（一）温故知新（一）温故知新问题提出问题提出 若把椭圆定义中的与两定点的“距离若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和”之和” 改成“距离之差”，这时轨迹又是什么改成“距离之差”，这时轨迹又是什么 ?? (( 二二 ) ) 探索定义探索定义椭圆的定义椭圆的定义 平面内与两定点平面内与两定点 FF11 、、 FF22 的距离之的距离之和等于和等于常数（大于常数（大于 ||FF11FF22|| ）的点的轨迹叫做椭圆）的点的轨迹叫做椭圆 . . FF11 、、 FF22 叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离离 ||FF11FF22|| 叫做 椭圆的焦距叫做 椭圆的焦距 .. 平面内与两定点平面内与两定点 FF11 ，， FF22 的距离的差的距离的差的绝对值等于非零常数的绝对值等于非零常数 22a a (( 小于小于 ||FF11FF22|)|) 的点的的点的轨迹叫做双曲线轨迹叫做双曲线 . . 两定点叫做双曲线的焦点，两定点叫做双曲线的焦点， ||FF11FF22|| 叫叫做双曲线的焦距做双曲线的焦距 . . ||FF11FF22|=2|=2c.c.定义定义MF2F1(( 二二 ) ) 探索定义探索定义 讨论讨论 22aa 与与 22cc 的大小关系的大小关系(1)2(1)2aa=0, =0, 动点动点 MM 的轨迹是什么？的轨迹是什么？(2)0<2(2)0<2aa<2<2cc ，动点，动点 MM 的轨迹是什么？的轨迹是什么？(3)0<2(3)0<2aa=2=2cc, , 动点动点 MM 的轨迹是什么？的轨迹是什么？ (4)2(4)2aa>2>2cc ，， 动点动点 MM 的轨迹是什的轨迹是什么？么？(( 二二 ) ) 探索定义探索定义(( 三三 ) ) 探究标准方程探究标准方程方程的推导方程的推导((11)) 建系设点：建系设点：取过取过 FF11 ，， FF22 的直的直线为线为 xx 轴，线段轴，线段 FF11FF22 的垂直平分线的垂直平分线为为 yy 轴，建立坐标系轴，建立坐标系 xOyxOy. . 设设MM((xx,,yy)) 是双曲线上的任意一点，则是双曲线上的任意一点，则FF11 、、 FF22 的坐的坐标分别为标分别为 ((--cc,0),0) ...
