26.2用函数观点看一元二次方程1 ．二次函数与一元二次方程的关系(1) 探究：观察图 26 － 2 － 1 ：图 26 － 2 － 1① 二次函数 y ＝ x2 ＋ x － 1 的图象与 x 轴有 ______ 个交点，则一元二次方程 x2 ＋ x － 1 ＝ 0 的根的判别式 Δ______0.2>② 二次函数 y ＝ x2 － 4x ＋ 4 的图像与 x 轴有 ______ 个交点，则一元二次方程 x2 － 4x ＋ 4 ＝ 0 的根的判别式 Δ______0.③ 二次函数 y ＝ x2 － x ＋ 2 的图象与 x 轴 ________ 公共点，则一元二次方程 x2 － x ＋ 2 ＝ 0 的根的判别式 Δ______0.归纳： (1) 如果抛物线 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0 ，那么当 x ＝ x0 时，函数的值是 ____ ，因此 x ＝x0 就是方程 ______________ 的一个根．1＝无<0ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0判别式： b2 － 4ac二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx＋ c 与 x 轴的公共点一元二次方程 ax2 ＋bx ＋ c ＝ 0 的根b2 － 4ac ＞ 0与 x 轴有 ____ 个公共点有 ________ 个实数根b2 － 4ac ＝ 0与 x 轴有 ____ 个公共点有 ________ 个实数根b2 － 4ac ＜ 0与 x 轴有 ____ 个公共点有 ________ 个实数根(2)两两一一002. 利用函数图象求一元二次方程的根步骤：(1) 作函数图象；范围平均数(2) 确定根所在的 ________ ；(3) 通过取 ________ 的方法不断缩小根所在的范围，直至符合题目要求．二次函数与一元二次方程的关系 ( 重点 )例 1 ：已知二次函数 y ＝ mx2 － 6x ＋ 1(m 是常数 ) 的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值．自主解答：当 m ＝ 0 时，函数 y ＝－ 6x ＋ 1 的图象与 x 轴只有一个交点，当 m≠0 时， 函数 y ＝ mx2 － 6x ＋ 1 的图象与 x 轴只有一个交点，∴ 方程 mx2 － 6x ＋ 1 ＝ 0 有两个相等的实数根．∴( － 6)2 － 4m ＝ 0 ，解得 m ＝ 9.故 m 的值为 0 或 9.思路点拨：“只有一个交点”等价于“方程只有一个根”．跟踪训练C1 ．函数 y ＝ x2 － 2x － 1 的图象，与 x 轴的交点个数有 ( )A ． 0 个B ． 1 个C ． 2 个D ． 3 个2 ．若抛线 y ＝ (a － 1)x2 ＋ 2x ＋ 1 与 x 轴只有一个交点，则 a的值为 ________ ．2利用函数图象求一元二次方程...
