3.1.3 复数的几何意义【自我预习】1. 复平面如图 , 点 Z 的横坐标是 a, 纵坐标是 b, 复数z=a+bi(a,b∈R)可用点 Z(a,b) 表示 , 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 _______,x 轴叫做 _____,y 轴叫做 _____.复平面实轴虚轴2. 复数的几何意义3. 复数的模(1) 定义 : 向量 的 ___r 叫做复数 z=a+bi(a,b∈R)的模 .(2) 记法 : 复数 z=a+bi 的模记为 ____________.(3) 公式 :|z|=|a+bi|=r=________(r≥0,r∈R).OZ�模|z| 或 |a+bi|22a +b4. 共轭复数(1) 定义 : 如果两个复数的实部 _____, 而虚部___________,则这两个复数叫做互为共轭复数 .(2) 表示 : 复数 z 的共轭复数用 表示 , 即当 z=a+bi(a,b∈R) 时 , 共轭复数为 _________.(3) 特性 : 任一实数的共轭复数仍是它 _____.相等互为相反数zzabi 本身【思考】(1) 原点在虚轴上 , 则数 0 是虚数吗 ?提示 : 不是 . 虽然原点在虚轴上 , 但数 0 是一个确定的实数 , 而不是虚数 .(2) 两个虚数不能比较大小 , 那两个虚数的模能比较大小吗 ?提示 : 复数的模就是复数的长度 , 它是一个实数 , 因此可以比较大小 .(3) 复数 z 与它的共轭复数 在复平面内所对应的点的位置关系是如何的 ?提示 : 关于实轴对称 .z【自我总结】1. 复平面、实轴、虚轴与复数的对应(1) 复平面内点的坐标与复数实部、虚部的对应 : 点 Z的横坐标是 a, 纵坐标是 b, 复数 z=a+bi(a,b∈R) 可用点 Z(a,b) 表示 .(2) 实轴与复数的对应 : 实轴上的点都表示实数 .(3) 虚轴与复数的对应 : 除了原点外 , 虚轴上的点都表示纯虚数 , 原点对应的有序实数对为 (0,0), 它所确定的复数是 z=0+0i=0, 表示的是实数 .(4) 象限内的点与复数的对应 :① 第一象限的复数特点 : 实部为正 , 且虚部为正 ;② 第二象限的复数特点 : 实部为负 , 且虚部为正 ;③ 第三象限的复数特点 : 实部为负 , 且虚部为负 ;④ 第四象限的复数特点 : 实部为正 , 且虚部为负 .2. 复数几何意义的两个关注点(1) 复数与复平面上的点 : 复数 z=a+bi(a,b∈R) 的对应点的坐标为 (a,b), 而不是 (a,bi).(2) 复数与向量的对应 : 复数 z=a+bi(a,b∈R) 的对应向量 是以原点 O 为起点的 , 否则就谈不上一一对应 ,因为复平面上与 相等的向量有无数个 .OZ�OZ�3. 对复数模的三点说明(1) 数学上所...
