数学 第二章 变化率与导数 2.2.1 导数的概念 2.2.2 导数的几何意义课件 北师大版选修2 2 课件VIP免费

§2 导数的概念及其几何意义2.1 导数的概念2.2 导数的几何意义1. 导数的概念设函数 y=f(x) ，当自变量 x 从 x0 变到 x1 时：(1) 平均变化率： =____________=_____________.yx 1010f xf xxx00f (xx)f xx (2) 瞬时变化率： Δx 趋于 0 时， 趋于一个固定的值 .(3) 导数：函数 y=f(x) 在 x0 点的瞬时变化率 .记作 f′(x0)=___________=_________________.yx1010xx10f(x )f(x )limxx00x0f (xx)f xlimx  【思考】函数 f(x) 在 x=x0 处的瞬时变化率怎么表示？ 提示： ，我们就称它为函数 y=f(x) 在x=x0 处的导数 .00x0f (xx)f xlimx  2. 导数的几何意义(1) 割线的定义：过 A(x0 ， f(x0)) 和 B(x0+Δx ，f(x0+Δx)) 两点的直线是曲线 y=f(x) 在 A 点处的一条割线，其斜率为 ______.yx(2) 切线的定义：当 Δx 趋于零时，点 B 将沿着曲线y=f(x) 趋于点 A ，割线 AB 将绕点 A 转动最后趋于直线l ，直线 l 和曲线 y=f(x) 在点 A 处相切，称直线 l 为曲线y=f(x) 在点 A 处的切线 .(3) 几何意义：函数 y=f(x) 在 x0 处的导数，是曲线y=f(x) 在点 (x0 ， f(x0)) 处的切线的斜率 .【思考】(1) 曲线的切线与曲线只有一个公共点吗？提示：不一定 . 曲线的切线与曲线除了切点外，可能还有其他的公共点 .(2) 曲线“在点 P 处的切线”与“过点 P 的切线”的差异是什么？提示：在点 P 处的切线，点 P 必为切点，过点 P 的切线，点 P 不一定为切点，点 P 也不一定在曲线上 .【素养小测】1. 思维辨析 ( 对的打“√”，错的打“ ×”)(1) 函数在某一点的导数与 Δx 值的正、负无关 .( )(2) 函数 f(x) 在 x=x0 处的导数值是 Δx=0 时的平均变化率 .( )(3) 若函数 y=f(x) 在 x=x0 处有导数，则函数 y=f(x)在 x=x0 处有唯一的一条切线 .( )(4) 函数 y=f(x) 在 x=x0 处的切线与函数 y=f(x) 的公共点不一定是一个 .( )提示： (1)√.Δx 是自变量的增量，可正可负但不能为零 .(2)×. 函数 f(x) 在 x=x0 处的导数值是 f(x) 在 x0 点的瞬时变化率 .(3)√. 由导数的几何意义可知 f(x) 在 x=x0 处的导数值是唯一的，则其切线的斜率是唯一的，故有唯一的切线 .(4)√. 曲线的切线与曲线除了切点外，可能还有...