21.2锐角的三角函数值 工程部为测量某建筑物的高度，在离该建筑底部 30.0 米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为 40° ，目高 1.5 米．你能帮工程师求出该建筑的高度吗？（精确到 0.1米） 直角三角形中边角的再认识如图， Rt ABC△中： 找一找如图，在 Rt△MNP 中，∠ N ＝ 90°.∠P 的对边是 _________,∠P 的邻边是 _______;∠M 的对边是 ________ ,∠M 的邻边是 _______; MNPNPNMN 如图中的 Rt AB△1C1、 Rt AB△2C2和 Rt AB△3C3， Rt AB△1C1 Rt _______ Rt ________∽△∽△∴ = =111ABCBAB3C3AB2C2333ABCB222ABCB探索一 思考：在 Rt△ABC 中，对于锐角 A 的每一个确定的值，①∠A 的对边与斜边的比值与△ ABC 的边长大小有关系吗？ ②∠A 的邻边与斜边的比值呢？③∠A 的对边与邻边的比值呢？④∠A 的邻边与对边的比值呢？由此可见：在 Rt△ABC 中，对于锐角 A 的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是惟一确定的 . 在一个变化过程中，有两个变量 X 和 Y ，对于 X的每一个值， Y 都有惟一的值与之对应，我们就说 X 是自变量， Y 是因变量，此时也称 Y 是 X 的函数。 这几个比值都是锐角∠ A 的函数，记作sinA 、 cosA 、 tanA 、 cotA ，即sinA = 斜边的对边AcosA = 斜边的邻边A的对边的邻边AA的邻边的对边AAtanA = cotA = 锐角∠ A 的正弦、余弦、正切、余切函数，统称为锐角∠ A 的三角函数 .概括正弦余弦正切余切 例 求出如图所示的 Rt ABC△中∠ A 的四个三角函数值 . 158CBA17289ACBCAB22解： ∴ sinA = 178ABBC cosA = tanA = cotA = 1715ABAC 158ACBC 815BCAC 17 求出如图所示的 Rt△DEC （∠ E ＝ 90° ）中∠ D 的四个三角函数值 .牛刀小试 解： 864EDCDCE22 ∴ sinD=54CDCE cosD= tanD= cotD= 53CDED 34EDCE 43CEED 8 探索二（ 1 ）根据三角函数的定义， sin30° 是一个常数 . 用刻度尺量出你所用的含 30° 的三角尺中， 30° 所对的直角边与斜边的长，与同桌交流，看看这个常数是什么 .sin30°=21＝斜边对边即斜边等于对边的 2 倍 . 因此我们还可以得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半 .30BCA ∴ BC= 21 ...
