探究 如图 12.3-1 拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形 ABC 有什么特点？腰—相等的两边底—除腰外的一边顶角—两腰的夹角底角—腰与底的夹角A顶角腰腰B 底角底角C底边A顶角腰腰B 底角底角C底边有两边相等的三角形叫做等腰三角形。( 如 AB=AC ， △ ABC 为等腰三角形 )概念：想一想1 、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗？2 、把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。3 、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。性质 1 ： 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）性质 2 ： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。 （简称为”三线合一”） 我们可以发现等腰三角形的性质 :如图在△如图在△ ABCABC 中，中， AB=ACAB=AC ，点，点 DD 在在 ACAC 上，上，且 且 BD=BC=ADBD=BC=AD 求△求△ ABCABC 各角的度数各角的度数 .. 解：解： ∵ ∵AB=ACAB=AC ， ， BD=BC=ADBD=BC=AD ∴∠ ∴∠ABC=∠C=∠BDCABC=∠C=∠BDC ∠ ∠A=∠ABDA=∠ABD设∠设∠ A=x,A=x, 则则 ∠ ∠BDC=∠A+∠ABD=2xBDC=∠A+∠ABD=2x从而∠从而∠ ABC=∠C=∠BDC=2xABC=∠C=∠BDC=2x于是在△于是在△ ABCABC 中，有中，有 ∠ ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得解得 x=36x=36 在△在△ ABCABC 中，∠中，∠ A=36, ∠ABC=∠C=72A=36, ∠ABC=∠C=72例题讲解例题讲解练一练1 、等腰三角形的一个角是 40 度，它的另外两个角的度数是多少呢？2 、等腰三角形的一个角是 100 度，它的另外两个角的度数是多少呢？3 、等腰三角形的底边长为 7cm ，一腰长的中线把周长分为两部分，其差为 3cm，则等腰三角形的腰长为多少？说一说通过本节课的学习，你们都有哪些收获？概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴 .1. 等腰三角形2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长、周长及其知道一角求其它两角小结【作业设计】习题 12.3 1 ， 2 ， 4 ， 7
