4.5 垂 线一、垂直的定义1. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O ,若∠ AOC=___° ,则我们称两条直线互相垂直 . 记作 AB___CD ,交点 O 叫做 _____.90⊥垂足2.(1) 定义的推理形式可以写成:因为 ___________ ,所以 _______.( 垂直的定义 )(2) 反之,如果 AB⊥CD ,那么∠ AOC=___°.∠AOC=90°AB⊥CD90二、斜线的定义两条直线 _____________ 时,其中一条直线叫做另一条直线的斜线,它们的交点叫做 _____.三、垂线的画法及性质1. 完成下面填空 :(1) 作一条直线的垂线,可以作 _____ 条;(2) 在同一平面内,经过一点有 _________ 条直线与已知直线垂直 .相交不成直角斜足无数且只有一2. 量一量,比一比 .如图,连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O,A1,A2,A3,…, 其中PO⊥l( 我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段 ). 比较线段PO,PA1,PA2,PA3,… 的长短,这些线段中,哪一条最短?答: ___ 最短 .PO【归纳】直线外一点与直线上各点的所有线段中, _______ 最短 .简单说成: ___________.垂线段垂线段最短四、点到直线的距离从直线外一点到这条直线的 _______ 的长度,叫做点到直线的距离 .垂线段【预习思考】“ 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这句话正确吗?为什么?提示:不正确 . 缺少条件:在同一平面内 . 垂直的定义及其应用【例 1 】 (8 分 ) 如图所示, O 为直线AB 上一点,∠ AOC= ∠BOC , OC 是∠AOD 的平分线 .(1) 求∠ COD 的度数;(2) 判断 OD 与 AB 的位置关系,并说明理由.13【规范解答】 (1) 因为∠ AOC+∠BOC=180° ,所以 ∠ BOC+∠BOC=180° , ………………………………… 2分所以 ∠ BOC=180° ,所以∠ BOC=135° ,∠ AOC=45°. ……………………………4分又因为 OC 是∠ AOD 的平分线,所以∠ COD=∠AOC=45°. ………………………………………5 分(2)OD⊥AB. 因为∠ AOD=∠AOC+∠COD=90° ,所以 OD⊥AB. ……………………………………………………8 分1343【规律总结】垂直定义应用的两方面 垂直的定义既是性质又是判定:一可以由垂直关系得到角的数量关系;二是根据角的数量关系判定角的边所在直线的位置关系 .【跟踪训练】1. 如图, OA⊥OB , OC⊥OD ,垂足均为 O. 则∠ BOC+∠AOD 的度数是 ( )(A)150° (B)160° (C)170° (D)180°【解析】选 D. 延长 BO ...