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八年级数学下册 19.2.3 正方形课件 新人教版 课件VIP免费

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19.2.3 正方形问题:回忆矩形和菱形的定义,你能说出它们的异同吗?正方形:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 .正方形不仅是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,又是特殊的菱形平行四边形 + 一个角是直角 = 矩形;平行四边形 + 一组邻边相等 = 菱形正方形的性质:由于正方形既是矩形又是菱形,所以正方形既有矩形的性质,又有菱形的性质 .边:对边平行,四边相等;角:四个角都是直角;对角线:对角线相等且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 .注意:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是 45° ;正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形,这是正方形的特殊性质注意:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是 45° ;正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形,这是正方形的特殊性质19.2.3 正方形【例 1 】已知:如图 1 ,正方形 ABCD 中,对角线的交点为 O.( 1 ) E 是 AC 上的一点,过点 A 作 AG⊥BE 于 G , AG 、 BD 交于点 F. 求证: OE=OF.( 2 )若点 E 在 AC 上的延长线上(如图 2 ),过点 A 做 AG⊥BE交 EB 的延长线于 G , AG 的延长线交 BD 于点 F ,其它条件不变,OE=OF 还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由 .图 1ABCD19-106图OFGBDACE图 219.2.3 正方形【解析】( 1 )要证明 OE=OF ,只需证明△ BOE≌△AOF ,要证△ BOE≌△AOF ,利用正方形性质即可;第( 2 )问和第( 1 )问图形虽然有所变化,但实质一样,也可通过证△ BOE≌△AOF ,从而得到 OE=OF.【例 2 】已知:如图 3 ,四边形 ABCD是正方形,分别过点 A 、 C 两点l1∥l2 ,作 BM⊥l1 于 M , DN⊥l1 于N ,直线 MB 、 DN 分别交 l2 于 Q 、 P点求证:四边形 PQMN 是正方形 . 图 319.2.3 正方形【答案】证明: PN⊥l1, QM⊥l1,∴PN∥QM ,∠ PNM=90° PQ∥NM ,∴四边形 PQMN 是矩形 四边形 ABCD 是正方形∴∠BAD=∠ADC=90° , AB=AD=DC (正方形的四条边都相等,四个角都是直角)∴∠1+∠2=90° ,又∠ 3+∠2=90° ,∴∠1=∠3∴△ABM≌△DAN∴AM=DN同理 AN=DP∴AM+AN=DN+DP 即 MN=PN.∴ 四边形 PQMN 是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)19.2.3 正方形...

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