学案11 三角变换与解三角形 高三数学高考(理)二轮复习专题学案专题三 三角函数及三角变换、平面向量及解三角形人教大纲版 高三数学高考(理)二轮复习专题学案专题三 三角函数及三角变换、平面向量及解三角形人教大纲版VIP专享VIP免费

1. 同角三角函数的基本关系式 , 正弦、余弦、正切、 余切的诱导公式 .2. 两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数、半角 的三角函数公式 .3. 通过简单的三角恒等变换解决三角函数问题的化 简、求值与证明 .4. 掌握正弦定理、余弦定理 , 并能解决一些简单的三 角形度量问题 .5. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一 些与测量和几何计算有关的实际问题 . 学案 11 三角变换与解三角形 1.(2009· 江西 ) 若函数 则 f(x) 的最大值为 ( ) A.1 B.2 C. D.解析 当 x= 时 , 函数取得最大值为 2. ,20,cos)tan31()(xxxxfxxxfcos)tan31()()3cos(2sin3cosxxx13 23 B3 2.(2009· 广东 ) 已知△ ABC 中 ,∠A,∠B,∠C 的对边分 别为 a,b,c, 若 a=c= 且∠ A=75°, 则 b 等于 ( ) A.2 B. C. D.解析 因 sin A=sin 75°=sin(30°+45°) =sin 30°cos 45°+sin 45°cos 30°= 由 a=c= 可知 ,∠C=75°, 所以∠ B=30°,sin B= . 由正弦定理得26 26 324 324 26 ,426 21.22146262sinsinBAabA 3.(2009· 全国Ⅱ ) 已知△ ABC 中 ,tan A= , 则 cos A 等于 ( ) A. B. C. D. 解析12513513121312135.1312)125(11tan11cos.),2(,125tan,22AAAAABC中已知D 4.(2009· 全国Ⅰ ) 若 则函数 y=tan 2xtan3x 的最大值为 ____.解析,24 x-8.841241)211(211212tan1tan2tan2tan,1,24,tan222424243tttttxxxxytxtx令 题型一 已知三角函数求值【例 1 】 (2009· 广东 ) 已知向量 a=( ,-2) 与 b=(1, ) 互相垂直 , 其中 (1) 求 的值； 解 (1) a 与 b 互相垂直 ,∴a·b=sincoscossin 和.cos,20,1010)sin()2(的值求若.)2,0( ,0cos2sin.55cos,552sin,)2,0(,55cos,552sin,1cossin,cos2sin22又得代入即 【探究拓展】在解有关根据条件求三角函数值问题 时，首先根据条件限定某些角的取值范围 , 由范围进 而确定出三角函数值的符号 , 还应注意公式的正用与 逆用及变形应用 , 根据条件还要注意适当拆分角、拼 角等技巧的应用 . .22)sin(sin)cos(cos)](cos[cos,10103)(sin1)co...