一、方程的曲线与曲线的方程的意义 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线 C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个 的实数解建立了如下的关系： 1． 都是这个方程的解； 2． 的点都在曲线上． 那么，这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线． 二元方程 f(x，y)＝0 曲线上点的坐标 以这个方程的解为坐标 二、求曲线方程(直接法)的一般步骤 1．建立适当的坐标系，用 表示曲线上任意一点 M 的坐标； 2．写出适合条件的点 M 的集合 ； 3．用坐标表示条件 p(M)，列出方程 ； 4．化方程 f(x，y)＝0 为最简形式； 5．说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 一般地，步骤 5 可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明，另外也可以省略 2，直接列出曲线方程． 有序实数对(x，y) P＝{M|p(M)} f(x，y)＝0 [疑难提示] 对曲线与方程的理解 曲线是满足条件的图形，方程是曲线的方程，包含对其中未知数的限制． [想一想] 1．如果曲线 C 的方程是 f(x，y)＝0，那么点 P(x0，y0)在曲线 C 上的充要条件是什么？ 提示：若点 P 在曲线 C 上，则 f(x0，y0)＝0；若 f(x0，y0)＝0，则点 P 在曲线 C 上， ∴点 P(x0，y0)在曲线 C 上的充要条件是 f(x0，y0)＝0. [练一练] 2．设方程 f(x，y)＝0 的解集非空，如果命题“坐标满足方程 f(x，y)＝0 的点都在曲线C 上”是不正确的，则下列命题正确的是( ) A．坐标满足方程 f(x，y)＝0 的点都不在曲线 C 上 B．曲线 C 上的点的坐标都不满足方程 f(x，y)＝0 C．坐标满足方程 f(x，y)＝0 的点有些在曲线 C 上，有些不在曲线 C 上 D．一定有不在曲线 C 上的点，其坐标满足 f(x，y)＝0 解析：“坐标满足方程 f(x，y)＝0 的点都在曲线 C 上”不正确，即“坐标满足方程 f(x，y)＝0 的点不都在曲线 C 上”是正确的．“不都在”包括“都不在”和“有的在，有的不在”两种情况，故 A、C 错．B 显然错． 答案：D 探究一 曲线与方程的概念 [典例 1] 已知方程 x2＋(y－1)2＝10. (1)判断点 P(1，－2)，Q( 2，3)是否在此方程表示的曲线上； (2)若点 M(m2，－m)在此方程表示的曲线上，求 m 的值． [解析] (1) 12＋(－2－1)2＝10，( 2)2＋(3－1)2＝6≠10， ∴点 P(1，－2)在方程 x2＋(y－1)2＝10 表示的曲线上， 点 Q( 2，3)不在方程 x2＋(y－1)2＝10 表示的曲线上． (2) 点 M...
